4

我需要n!/(n-r)!r!用 C# 计算。使用阶乘函数计算小数字很容易，但是当数字变得像 100 这样大时，它就不起作用了。有没有其他方法可以计算更大数字的组合？

4

4 回答 4

17

首先，我注意到您正在尝试计算二项式系数，所以我们称之为。

这里有多种计算方法。如果您使用 BigInteger，则不必担心溢出：

方法一：使用阶乘：

static BigInteger Factorial(BigInteger n)
{
    BigInteger f = 1;
    for (BigInteger i = 2; i <= n; ++i)
        f = f * i;
    return f;
}

static BigInteger BinomialCoefficient(BigInteger n, BigInteger k)
{
    return Factorial(n) / (Factorial(n-k) * Factorial(k));
}

方法二：使用递归：

static BigInteger BinomialCoefficient(BigInteger n, BigInteger k)
{
    if (n == 0) return 1;
    if (k == 0) return 0;
    return BinomialCoefficient(n-1, k-1) + BinomialCoefficient(n-1, k)
}

但是，除非您记住结果，否则此方法并不快。

方法三：尽量减少乘法次数，提前除法。这使数字保持较小：

static BigInteger BinomialCoefficient(BigInteger n, BigInteger k)
{
    // (n C k) and (n C (n-k)) are the same, so pick the smaller as k:
    if (k > n - k) k = n - k;
    BigInteger result = 1;
    for (BigInteger i = 1; i <= k; ++i)
    {
        result *= n - k + i;
        result /= i;
    }
    return result;
}

例如，如果您正在计算 (6 C 3)，而不是计算 (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((3 x 2 x 1) x (3 x 2 x 1))，您计算(((4 / 1) * 5) / 2) * 6) / 3，如果可能的话，保持数字很小。

于 2012-03-08T15:49:40.573 回答
5

按照 Eric 所说，早期划分有很大帮助，您可以通过从高到低划分来改善这一点。这样，只要最终结果适合 Long，您就可以计算任何结果。这是我使用的代码（为 Java 道歉，但转换应该很容易）：

public static long binomialCoefficient(int n, int k) {
   // take the lowest possible k to reduce computing using: n over k = n over (n-k)
   k = java.lang.Math.min( k, n - k );

   // holds the high number: fi. (1000 over 990) holds 991..1000
   long highnumber[] = new long[k];
   for (int i = 0; i < k; i++)
      highnumber[i] = n - i; // the high number first order is important
   // holds the dividers: fi. (1000 over 990) holds 2..10
   int dividers[] = new int[k - 1];
   for (int i = 0; i < k - 1; i++)
      dividers[i] = k - i;

   // for every divider there always exists a highnumber that can be divided by 
   // this, the number of highnumbers being a sequence that equals the number of 
   // dividers. Thus, the only trick needed is to divide in reverse order, so 
   // divide the highest divider first trying it on the highest highnumber first. 
   // That way you do not need to do any tricks with primes.
   for (int divider: dividers) 
      for (int i = 0; i < k; i++)
         if (highnumber[i] % divider == 0) {
            highnumber[i] /= divider;
            break;
         }

   // multiply remainder of highnumbers
   long result = 1;
   for (long high : highnumber)
      result *= high;
   return result;
}
于 2012-10-16T10:55:58.767 回答
0

对于 .net 4.0 和更大的使用类 BigInteger 而不是 int/long

对于其他 .net 使用自定义大数字类，例如来自 IntX： http: //www.codeplex.com/IntX/

于 2012-03-08T15:33:39.453 回答
0

我认为这将是有效
的它是 O(k)

注意！/r！r！只是取消了 n 的最后一个 r
所以 7 3

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 
over 
            4 x 3 x 2 x 1 

public static uint BinomialCoeffient(uint n, uint k)
{
    if (k > n)
        return 0;

    uint c = n;
    for (uint i = 1; i < k; i++)
    {
        c *= n - i;
        c /= i + 1;
    }
    return c;
}
于 2017-08-08T22:11:02.060 回答