math - 我想绘制一条曲线并生成一个非常适合它的多项式。我该怎么办？

Question

我有一条任意曲线（由一组点定义），我想生成一个多项式，将该曲线拟合到任意精度。解决此问题的最佳方法是什么，或者是否已经有图书馆或在线服务可以执行此任务？

谢谢！

Answer 1

如果您的“任意曲线”由一组点 (x_i,y_i) 描述，其中每个 x_i 都是唯一的，并且如果您的意思是“适合”N 次最佳最小二乘多项式逼近的计算，您可以简单地获得多项式的系数 b 使用

    b = polyfit(X,Y,N)

其中 X 是 x_i 值的向量，Y 是 Y_i 值的向量。通过这种方式，您可以增加 N，直到获得所需的精度。当然，您可以通过计算插值多项式来实现零近似误差。但是，数据拟合通常需要事先考虑 - 您需要考虑您希望近似值达到的目标。有多种评估近似误差的数学方法（通过使用不同的范数），选择哪种方法取决于您对所得近似值的要求。您可能还会遇到许多潜在的陷阱（例如过度拟合），并且盲目地尝试拟合曲线可能会导致近似值在理论上是合理的，但在实践中对您完全无用。