algorithm - 离散余弦变换公式视差

Question

好吧，我正在编程需要使用 DCT 的东西。我为 DCT 公式找到了 2 个资源：

数学作品

维基百科

最初我使用的是维基百科版本的 DCT-II。在 wiki 页面的 DCT-II 部分中，写到一些作者进一步将 X0 项乘以 1/√2 并将结果矩阵乘以整体比例因子，这使得 DCT-II 矩阵正交，但打破了直接对应于半移位输入的实偶 DFT。而 mathworks 网站只这样做。

这个属性在说什么？

Answer 1

我相信他们想说的是，他们担心使 DCT-II 变换矩阵成为酉矩阵。从信号处理的角度来看，拥有一个酉矩阵很好，因为当我们将信号转换回其原始域时，我们不会再向信号添加任何功率。

但是，一维 DFT：

可以用正弦和锥体重写（使用欧拉恒等式）。如果输入是实偶信号，则 DFT 的偶项将对应于 DCT 的项。有些人喜欢通过简单地对信号进行 DFT 来简化他们的算法，并且只关注偶数项。