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我正在通过 SICP 工作，它zero为Church Numerals提供了以下定义：

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

我对此有几个问题：

  1. 为什么语法复杂？只需使用以下内容，它似乎就很易读了：

    (define (zero f) 
   (lambda (x) x))

    我们可以看到它是一个被调用的函数zero，它接受一个（未使用的）参数f并返回一个参数的函数，该函数将返回其参数。似乎该定义只是为了尽可能不直截了当。

  2. 那里有什么x用？例如做类似的事情：

    ((zero square) 100)

    返回100。只是x返回默认值吗？

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x中没有(lambda (x) x)。没有任何。

里面x是绑定的。它可以用任何名称命名。我们不能谈论in ，就像我们不能谈论in一样。(lambda (x) x)x(lambda (x) x)y(lambda (y) y)

没有什么可说的y。(lambda (y) y)它只是一个占位符，一个任意名称，其在正文中的唯一用途是与活页夹中的相同。相同，只要使用两次即可，不考虑使用哪个特定名称-第一次在活页夹中，另一次在正文中。

事实上，对于 lambda 项还有一个完整的“另一种表示法”，称为 De Bruijn 表示法，其中写的是相同的全部(lambda 1)内容。1意思是，“我指的是我上面一级的活页夹收到的论据” 。

所以x不重要。重要的是(lambda (x) x)它表示一个按原样返回其参数的函数。所谓的“身份”功能。

但即使这在这里也不重要。数字的 Church 编码实际上是一个二进制函数，一个需要两个参数的函数—— thef和 the z。“后继步骤”一元函数f和“零”“值” z，无论是什么，只要两者结合在一起。一起有意义。一起工作。

那么，当它实际上是一个二元函数时，我们怎么会在那里看到两个一元函数呢？

这是重要的一点。它被称为柯里化。

在 lambda 演算中，所有函数都是一元的。为了表示一个二元函数，使用一元函数，这样当给定它的（第一个）参数时，它返回另一个一元函数，当给定它的（现在，第二个）参数时，它执行我们预期的二元函数应该执行的任何事情，使用这两个参数，第一个和第二个。

如果我们只是用组合（等式）表示法而不是 lambda 表示法来编写它，这一切都非常非常简单：

zero f z = z
one f z = f z
two f z = f (f z) = f (one f z) = succ one f z
succ one f z = f (one f z)

其中每个并列表示一个应用程序，所有应用程序都在左侧关联，所以我们想象上面是一个快捷表示法

zero f = lambda z. z
zero = lambda f. (lambda z. z)
......
......
succ = lambda one. (lambda f. (lambda z. f (one f z) ))
;; such that
succ one f z = (((succ one) f) z)
  = ((((lambda one. (lambda f. (lambda z. f (one f z) ))) one) f) z)
  = .... 
  = (f ((one f) z))
  =  f (one f z)

但这是同一回事。符号的差异并不重要。

当然也没有onein lambda one. (lambda f. (lambda z. f (one f z) ))。它是绑定的。它可能只是命名，我不知道，number：

succ number f z = f (number f z) = f ((number f) z)

意义,(succ number)是这样一个数字, 给定f和z, 与它们相比, 与它们相比, 多f一步number。

因此，((zero square) 100)意味着，使用zero 带有后继步骤的数字square和 的零值100，并zero为我们执行其后继步骤的数量 - 也就是说，0步骤 - 从零值开始。因此返回它不变。

另一种可能的用途是((zero (lambda (x) 0)) 1)，或一般来说

((lambda (n) ((n (lambda (x) 0)) 1)) zero)  

;; or even more generally, abstracting away the 0 and the 1,

((((lambda (n) (lambda (t) (lambda (f) ((n (lambda (x) f)) t)))) zero) 1) 0)

这只是另一种写作方式

zero (lambda x. 0) 1  ;; or

foo n t f = n (lambda x. f) t   ;; and calling

foo zero 1 0

foo希望你能很容易地看到是什么。还有如何大声朗读这个t和这个f。（可能原件f会更好地命名s为“继任者”或类似的名称）。

于 2021-05-18T22:07:32.210 回答