error-correction - 用于从循环磁带读取的短（7-10 位）窗口读取的纠错码

Question

我有一个写在循环磁带上的 N 位数组。我从磁带上的一个随机位置开始读取一系列 M 个符号。我正在考虑 Reed Solomon 纠错尝试所有可能的消息起点，但至少所有 RS 实现都使用字节。这是一个实现问题还是 RS 需要在 Galois 领域具有一定的能力并且不能使用更小的尺寸？

我也尝试过使用 LDPC 和 Hamming 码，但它们会恢复所有消息，因此没有内置的健全性检查可用于检测消息的起点。

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在 GF(2) 的情况下，使用 BCH 纠错码，其中数据和奇偶校验位是单个位，但纠错过程会生成作为 GF(2^n) 元素的校正子，其中 n 是根据位数选择的将被纠正和消息大小（包括奇偶校验位）。

wiki BCH 代码文章没有提到 Berlekamp Massey 或 Sugyama 扩展的 Euclid 方法也可用于将综合症转换为错误定位器多项式。这些在 RS 文章中进行了解释。由于符号是单个位，因此错误值始终 == 1，不需要计算：

RS 纠错码在 GF(p^n) 的有限域内运行，其中 p 是任何素数，n >= 1，有 p^n 个可能的符号，包括奇偶校验符号的最大消息长度为 p^n-1典型的“BCH 视图”RS 实现。或 p^n 用于不太流行的“原始视图”实现。

您可以将较小的字段用于 RS 代码，例如 GF(2^3)（3 位符号），“BCH 视图”RS 的最大消息大小为 7 个符号，包括奇偶校验。使用 GF(2^4) 将其增加到 15 个符号，GF(2^5) 增加到 31 个符号，...

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