令 $P=X^{10} +5X^{5}+1$ 和 $Q=5X^{8}+6X^{3}$ 在 $\mathbb{F} {7}[X]$。我们如何证明欧几里得除法的这种奇怪关系 $$U {2i}PX^{4}U_{2i-1}^{7}=4.3^{2i-1}Q$$ $$U_{2i+1} PX^{-4}U_{2i}^{7}=4.3^{2i}Q/X$$ with $U_{1}=X^{2}$?注意$U_{2i}=[X^ {4}U_{2i-1}^{7}/P]$ 和 $U_{2i+1}=[X^{-4}U_{2i}^{7}/P]$。