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可能重复：
有效地找到一个数字的所有除数

这比一般的“找到一种方法”更像是一个效率问题，但是在得到一些奇怪的结果之后，我想看看是否有人可以告诉我为什么最后一种方法效率如此之低：

方式1：蛮力，无优化

    public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                toreturn.Add(i);
                toreturn.Add(x / i);
            }
        }
        if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
        {
            toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
        }

        return toreturn;
    }

方式2：和以前一样，但是这一次，首先检查它的素数（因为这些情况占用的时间最多，使用miller-rabin进行素数检查）

        public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        if (!isprime(x))
        {
            for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
            {
                if (x % i == 0)
                {
                    toreturn.Add(i);
                    toreturn.Add(x / i);
                }
            }
            if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
            {
                toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
            }
        }
        else
        {
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);

        }
        return toreturn;
    }

它认为迄今为止最快的方式是方式 3，因为它减少了每次找到质数时使用的数量，并且它只尝试质数（这些是在运行时由筛子生成的，大约需要 34 ms 得到所有小于一百万的素数）这种方式要做的最后一件事是取素数及其幂，并列出所有因数。

方式3：

                public static HashSet<int> prime_factors(int x)
    {
        if (!isprime(x))
        {
            List<int> toreturn = new List<int>();
            int i = 0;
            while (primes[i] <= x)
            {
                if (x % primes[i] == 0)
                {
                    toreturn.Add(primes[i]);
                    x = x / primes[i];
                }
                else
                {
                    i++;
                }
            }
            var power_set_primes = GetPowerSet(toreturn);
            var factors = new HashSet<int>();
            foreach (var p in power_set_primes)
            {
                var factor = p.Select(z => z).Aggregate(1, (z, y) => z * y);
                factors.Add(factor);
            }
            return factors;
        }
        else
        {
            HashSet<int> toreturn = new HashSet<int>();
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);
            return toreturn;
        }
        public static IEnumerable<IEnumerable<T>> GetPowerSet<T>(List<T> list)
    {
        return from m in Enumerable.Range(0, 1 << list.Count)
               select
                   from i in Enumerable.Range(0, list.Count)
                   where (m & (1 << i)) != 0
                   select list[i];
    }

考虑前一百万个数字所花费的时间：方式 1：7223 毫秒方式 2：8985 毫秒（我猜对于小数字来说，质数检查不值得）方式 3：49423 毫秒

所以我的问题是双重的：1）为什么方式3这么慢？？？2）有什么东西可以让它更快吗？顺便说一句，素数被计算为一个列表，然后转换为一个数组，因为我认为这样会更快。不好的举动？

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1 回答 1

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这是整数分解的问题域。这里有许多众所周知的算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization#Factoring_algorithms

我建议您选择最佳匹配+个人资料。

我原来的评论：

配置文件配置文件。此外，如果您关心那里的效率，请不要使用枚举器或 LINQ。用 C 语言编写并使用 P/Invoke。一般来说，如果你能衡量它，不要问这个问题

于 2011-04-28T13:11:40.570 回答