matlab - 计算有效扩散系数

Question

我需要计算漂移速度（ v=d/dt[r(t)] ）和有效扩散系数（Deff=d/dt[r(t)^2]-d/dt[r(t)]^ 2) 来自周期性势能上布朗运动情况的随机轨迹。

举个例子，假设我有一组随机轨迹：

dt=1e-2; N=1e6; Ensemble=200; Do=1;
wn=sqrt(2*Do*dt)*normrnd(0,1,[Ensemble,N]);
time=0:dt:N*dt;

我首先计算漂移速度：

 P2 = polyfit(time,mean(wn(:,:)-wn(:,1)),1);
vx_Sim=P2(1);

这给了我解析解的期望值。然后我计算有效扩散，如：

XM=mean((wn(:,:)-wn(:,1)).^2,1)/(2*Do);
P =polyfit(time,sqrt(XM),1); 
DDeffSim=P(1);

但是我没有从我正在研究的特定布朗运动的解析解中得到预期的结果。我计算错了吗？

Answer 1

所以有效扩散系数与我的向量集合的方差有关，所以我使用 Matlab 函数 var() 来计算扩散。

DDeffsim=mean(var(wn).')'./(2*dt)/NT;