我正在使用 MATLAB 将 beta 分布拟合到我的数据中。
为此，有几个选项，例如fitdist，它们提供了一组aand并且可以使用或简单地使用and命令b访问统计信息（均值和标准差） 。betastatmeanstd
但是，如果我希望我的分布具有给定的平均值，并且只有 std 是未知的，我该怎么办。
有一个例子。我有一个可变大小的半直方图，其中定义了中心比率及其概率，如下所示：
central_ratios = [.005 .1 .4 .8 1];
probabilities = [.5 .3 .1 .08 .02];
vul = sum(central_ratios.*probabilities);
现在我想为数据拟合一个“beta 分布”，范围在 [0,1] 之间，均值等于vul. 我现在需要的是最好的或std配对。ab
fitdist对于 beta 分布，从 获取分布参数betafit，它为给定数据的分布设置适当的似然函数，一些启发式初始猜测a，b然后使用 优化log(a)和log(b)最大化似然性fminsearch。
a您定义分布均值的约束在和之间建立了强制关系b。从 Wikipedia 来看，平均值与以下mu内容有关：ab
mu = 1 / (1 + b/a)
这可以重新排列以给出一个分布参数给定另一个：
b = a * (1/mu - 1)
要检查 MATLAB 中可用的 beta 分布拟合的无约束实现，并且您正在寻求约束，您可以betafit使用以下命令查看源代码：
edit betafit
至少在 MATLAB R2018b 中，您会发现 和 的优化log(a)发生log(b)在声明：
phat = fminsearch(negloglike,pstart,opts);
phat = exp(phat);
您的约束分布拟合问题可以用此处使用的优化目标函数来描述，这可以让您重用 的betafit行为的其他方面：
negloglike1 = @(loga) negloglike([loga log(exp(loga) * (1/mu - 1))]);
您可以创建自己的副本，betafit在调用 之前进行此声明fminsearch，或者在调用该行后在断点处停止内置betafit函数，并从命令行声明新的似然函数。无论哪种方式，您都可以将参数替换为在此约束内最大化可能性的受约束参数：
loga = fminsearch(negloglike1,pstart(1),opts);
phat = exp(loga) * [1 (1/mu - 1)];
生成的 beta 分布参数phat将保证产生具有均值的分布mu，并在给定此约束的情况下局部最大化您的数据的似然函数。