python - NumPy 快速傅里叶变换 (FFT) 不适用于 Audacity 中生成的正弦波

Question

我正在尝试使用 Python 的 NumPy 库进行一些频率分析。我有两个 .wav 文件，它们都包含 440 Hz 正弦波。其中一个是我使用 NumPy 正弦函数生成的，另一个是我在 Audacity 中生成的。FFT 适用于 Python 生成的，但对 Audacity 没有任何作用。

以下是两个文件的链接：

非工作文件：440_audacity.wav

工作文件：440_gen.wav

这是我用来做傅里叶变换的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as wave

infile = "440_gen.wav"
rate, data = wave.read(infile)

data = np.array(data)

data_fft = np.fft.fft(data)
frequencies = np.abs(data_fft)

plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(data[:800])
plt.title("Original wave: " + infile)

plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(frequencies)
plt.title("Fourier transform results")

plt.xlim(0, 1000)

plt.tight_layout()

plt.show()

我有两个 16 位 PCM .wav 文件，一个来自 Audacity，一个使用 NumPy 正弦函数创建。NumPy 生成的结果如下（正确），峰值为 440Hz：

我用 Audacity 创建的波形虽然看起来相同，但在傅立叶变换上没有给出任何结果：

我承认我在这里不知所措。这两个文件实际上应该包含相同的数据。它们以相同的方式编码，并且波形在上图中看起来相同。

这是用于生成工作文件的代码：

import numpy as np
import wave
import struct
import matplotlib.pyplot as plt
from operator import add

freq_one = 440.0
num_samples = 44100
sample_rate = 44100.0
amplitude = 12800

file = "440_gen.wav"

s1 = [np.sin(2 * np.pi * freq_one * x/sample_rate) * amplitude for x in range(num_samples)]

sine_one = np.array(s1)

nframes = num_samples
comptype = "NONE"
compname="not compressed"
nchannels = 1
sampwidth = 2

wav_file = wave.open(file, 'w')
wav_file.setparams((nchannels, sampwidth, int(sample_rate), nframes, comptype, compname))

for s in sine_one:
    wav_file.writeframes(struct.pack('h', int(s)))

Answer 1

让我解释一下为什么你的代码不起作用。以及为什么它与[:44100].

首先，你有不同的文件：

440_gen.wav      = 1 sec and 44100  samples (counts)        
440_audacity.wav = 5 sec and 220500 samples (counts)

由于440_gen.wav在 FFT 中您使用参考点的数量 N=44100 和采样率 44100，因此您的频率分辨率为 1 Hz（bin 以 1 Hz 为增量跟随）。
因此，在图表上，每个 FFT 样本对应一个等于 1 Hz 的增量。
plt.xlim(0, 1000)仅对应于 0-1000 Hz 的范围。

但是，440_audacity.wav在 FFT 中，您使用参考点的数量 N=220500 和采样率 44100。您的频率分辨率为 0.2 Hz（bin 以 0.2 Hz 的增量跟随）-在图表上，每个 FFT 样本对应于 0.2 中的频率Hz 增量（最小值-最大值 = +(-) 22500 Hz）。
plt.xlim(0, 1000)仅对应于 1000x0.2 = 0-200 Hz 的范围。
这就是结果不可见的原因 - 它不在此范围内。

plt.xlim (0, 5000)将纠正您的情况并将范围扩展到 0-1000 Hz。

jwalton带来的解决方案[:44100]实际上只强制 FFT 使用 N = 44100。这重复了计算 440_gen.wav 的情况

更正确的解决您的问题的方法是N (Windows Size)在代码和np.fft.fftfreq()函数中使用参数。

下面的示例代码。

我还推荐一篇优秀的文章https://realpython.com/python-scipy-fft/

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as wave

N = 44100 # added

infile = "440_audacity.wav"
rate, data = wave.read(infile)

data = np.array(data)

data_fft = np.fft.fft(data, N)  # added N
frequencies = np.abs(data_fft)
x_freq = np.fft.fftfreq(N, 1/44100)  # added

plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(data[:800])
plt.title("Original wave: " + infile)

plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(x_freq, frequencies)  # added x_freq 
plt.title("Fourier transform results")

plt.xlim(0, 1000)
plt.tight_layout()
plt.show()

Answer 2

自从回答了这个问题后，@Konyukh Fyodorov 能够提供更好且合理的解决方案（如下）。

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以下内容对我有用，并按预期生成了情节。不幸的是，我无法完全拼凑出为什么会这样，但我分享了这个解决方案，希望它可以帮助其他人实现这一飞跃。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as wave

infile = "440_gen.wav"
rate, data = wave.read(infile)

data = np.array(data)

# Use first 44100 datapoints in transform
data_fft = np.fft.fft(data[:44100])
frequencies = np.abs(data_fft)

plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(data[:800])
plt.title("Original wave: " + infile)

plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(frequencies)
plt.title("Fourier transform results")

plt.xlim(0, 1000)

plt.tight_layout()

plt.show()