0

实际上，我有几个相互交织的问题。（如果重要的话，我会使用 C#。）

第一的。我有一个 prng 生成 UInt32 范围内的随机数，从 0 到 UInt32.Max 包括在内。我想尽可能地保持一致性。得到[a,b],(a,b)双范围的主要思想是什么（如[0,1],[0,1),(0,1),[-2,4],(- 10,10））？

我担心以下问题。我有 4 294 967 296 个 prng 结果。它小于 [0,1] 双倍范围内的数字 - 2^53。所以我从 2 位数字中构造了 4 294 967 296 进制数，它在 [0, 4294967295 * 4294967296 + 4294967295] 中是随机且均匀的。这个最大值在 1 上大于 2^53，所以如果一个得到它就扔掉它，重新计算，使用 mod 2^53 并在例如 [0,1] 中获得统一的数字。这里我必须将最大值表示为 double（假设没有 Int64 类型）——它有什么缺点吗？

现在，如果我想得到 [0,1)，我认为结果的数量是 (2^53) - 1。添加到最后一个结果 1/(2^53) 将在 (0,1] 中产生随机双倍. 要获得 (0,1) 我考虑 (2^53) - 2 个新结果并将 1/(2^53) 添加到基于 0 的结果。所有这些都正确吗？

但是如何获得接近或等于整个双倍范围的双倍范围？即使我像上面那样构造 n 进制数，它也可能变得比 Double.Max 大。可能有一些位移/位掩码方法是可能的吗？

第二。现在有结果在 [0,1) 中的双 prng 是否有可能获得 [Double.Min, Double.Max] 范围？一共有多少个双数？如果有完整的双范围 prng，获得 UInt 范围的最佳方法是什么——“直接”映射或之前缩放到 [0,1]？

第三。我找到了这段代码（http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c）：

 /* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/
 double genrand_res53(void) 
 { 
     unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
     return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
 }

为什么 a 和 b 被转移到 5 和 6 以及为什么之后 a*67108864.0+b 是统一的？

谢谢你。

4

1 回答 1

1

好的随机数生成器在所有位置产生随机位。某些类别的较差的在低阶位中产生较差的随机性。因此，如果您需要 53 位并生成 64 位，则您希望丢弃 11 个最低位 - 在您发布的示例代码的情况下，一个数字为 5，另一个数字为 6。现在你有一个 26 位数字和一个 27 位数字；2^26 是 67108864，2^53 是 9007199254740992，这应该可以解释为什么使用这些常数将这些数字缩放为 [0,1)。（这是一个混合基数：第一个数字为 67108864-ary，第二个数字为 134217728-ary。）

（经常使用 53 位的原因是它使数字在减法时对称 - 否则，从 1 中减去 2^-53 和 2^-64 之间的值将消失。）

此外，当您有太多位时，您不应该重新采样 - 只需丢弃多余的位（除非您少于一个）。

无论如何，显而易见的方法给你[0,1）。如果你想要 (0,1] 那就是 1 - [0,1)。如果你想要 (0,1)，如果你得到 a=0 和 b=0，则再次采样。如果你想要 [0,1]，请注意有 1 in (2^53+1) 的机会得到 1，否则你有 [0,1)。您可以通过在 [0,1) 中获取一个随机数并检查它是否为零，如果是，则选择 1 作为答案，如果不是，则从 [0,1) 中再次选择。无论如何，您的随机数生成器可能没有足够长的时间来比这更准确。

于 2011-03-29T13:59:36.360 回答