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我想以数值方式求解以下两个耦合微分方程：

d/dt Phi_i = 1 - 1/N * \sum_{j=1}^N( k_{ij} sin(Phi_i - Phi_j + a) 
d/dt k_{ij} = - epsilon * (sin(Phi_i - Phi_j + b) + k_{ij}

具有定义的起始条件 phi_0（具有 N 个条目的 1-dim 数组）和 k_0（具有 NxN 个条目的 2-dim 数组）

我试过这个：使用DifferentialEquations.js，建立一个初始起始条件矩阵u0 = hcat(Phi_0, k_0) (2-dim array, Nx(N+1))，并以某种方式定义第一个方程适用于第一列(在我的代码 [:,1]) 中，第二个等式适用于其他列（在我的代码 [:,2:N+1] 中）。

using Distributions
using DifferentialEquations

N = 100
phi0 = rand(N)*2*pi
k0 = rand(Uniform(-1,1), N,N)

function dynamics(du, u, p, t)
    a = 0.3*pi 
    b = -0.53*pi 
    epsi = 0.01 

    du[:,1] .= 1 .- 1/N .* sum.([u[i,j+1] * sin(u[i,1] - u[j,1] + a) for i in 1:N, j in 1:N], dims=2)
    du[:,2:N+1] .= .- epsi .* [sin(u[i,1] - u[j,1] + b) + u[i,j+1] for i in 1:N, j in 1:N]
end

u0 = hcat(phi0, k0)
tspan = (0.0, 200.0)
prob = ODEProblem(dynamics, u0, tspan)
sol = solve(prob)

运行这行代码会导致此错误：

LoadError: DimensionMismatch ("cannot broadcast array to have fewer dimensions")in expression starting at line 47 (which is sol = solve(prob))

我是 Julia 的新手，我不确定我是否朝着正确的方向前进。请帮我！

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首先，编辑第一个包，是Distributions和不是Distribution，我花了一段时间才发现错误xD

主要问题是.=在你的第一个等式中。当你这样做时，你不只是为数组分配新值，你正在制作一个view. 我无法准确地解释什么是视图，但我可以告诉你的是，当你进行这种赋值时，左右两边必须具有相同的类型。

例如：

N = 100
u = rand(N,N+1)
du = rand(N,N+1)

julia> u[:,1] .= du[:,1]
100-element view(::Array{Float64,2}, :, 1) with eltype Float64:
 0.2948248997313967 
 0.2152933893895821 
 0.09114453738716022
 0.35018616658607926
 0.7788869975259098 
 0.2833659299216609 
 0.9093344091412392 
...

结果是一个view而不是一个向量。使用此语法，左侧和右侧必须具有相同的类型，而在您的示例中不会发生这种情况。请注意， 和 的类型rand(5)在rand(5,1)Julia 中是不同的：第一个是 an Array{Float64,1}，另一个是Array{Float64,2}。在您的代码中，d[:,1]is anArray{Float64,1}但1 .- 1/N .* sum.([u[i,j+1] * sin(u[i,1] - u[j,1] + a) for i in 1:N, j in 1:N], dims=2)is an Array{Float64,2}，这就是它不起作用的原因。您有两个选择，将等号更改为：

du[:,1] = ...

或者：

du[:,1] .= 1 .- 1/N .* sum.([u[i,j+1] * sin(u[i,1] - u[j,1] + a) for i in 1:N, j in 1:N], dims=2)[:,1]

第一个选择只是一个基本的assign，第二个选择使用view方式并匹配双方的类型。

于 2019-02-11T13:48:25.537 回答