bayesian - 如何使用司仪进行错误传播

Question

我正在使用emcee来分析一些与 SN 1a 相关的数据。在处理真实数据之前，我从模拟数据开始。我得到的结果似乎很好：

现在，我想计算一些量的后验，例如

f(q,j) = j - q^2

使用我为q和j获得的后验。谁能帮我？

Answer 1

您可以使用参数的最终样本，然后获取转换的分位数，例如：

ndim=3 #number of parameters
chains= sampler.chain
samples = chains.reshape((-1, ndim))
q=samples[:,0]
j=samples[:,1]
H=samples[:,2]
f = j - q**2

f现在可以表示为一个分布：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.hist(f)
Q=np.quantile(f,q=[0.16,0.5,0.84])

如果f达到高斯分布，则Q中位数Q[1]为 1 sigma 值 `Q[0],Q[1]'

您还可以使用标准错误传播方程（https://en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty）：

f=Ej-Eq**2
df = np.sqrt(dj**2 - (2*Eq*dq)**2)

它给出f = 0.9 +/- 0.25了dq = 0.03, dj = 0.25, Eq=-0.52, Ej=1.18（来自你的情节）。但是由于参数的高度相关性，这不是最安全的方法。

Answer 2

如果您有j和q的原始后验样本，例如，两个 numpy 数组j和q，那么在这些数组上按元素计算将产生所需变量的相应样本。在您的示例中，f = j - q**2.

我知道其他采样器（Stan，PyMC3）中存在直接在采样器中捕获感兴趣的转换变量样本的选项。也许知道主持人（不是我）的人知道如何做到这一点。