finite-automata - 让 A、B、C 成为时尚。考虑等式 X = AX + BX + C。 解 X 一定是时尚的吗？

Question

让 A、B、C 成为时尚。考虑等式 X = AX + BX + C。 解 X 一定是时尚的吗？

你能帮我解决这个问题吗？时尚是一种常规语言

Answer 1

假设并置 (AX) 表示串联，+ 表示联合。然后，让 A = B = {e} 和 C = {}，分别是只包含空字符串和空语言的 FAD 语言。然后让 X 成为任何非 FAD 语言。显然，等式 X = AX + BX + C 是正确的，因为 AX = X、BX = X 和 X + X + {} = X。

以下是 {e} 和 {} 的 FA（如果需要，可以将证明留作练习）：

              /-\
--->[q0]-s->q1   | s
              \-/
      /-\
--->q0   | s
      \-/

如果并列和联合意味着别的东西，答案可能会改变。例如，可能 + 表示连接，但我不知道如何理解并列（联合？交集？）。