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下面的代码示例我的问题不会发生在 10 次方 10 和 10 次方 11 之间，但对于代码中给出的示例及其上方的示例。

我看不到我的代码中有哪些地方没有正确处理原始值的检索。可能是我错过了一些简单的事情。

我需要确保我可以x从log x各种基地中恢复过来。与其依赖诸如 之类的库函数gmpy2，是否有任何反向反对数算法可以保证2**log2(x)它会给出x.

我可以看到如何直接开发日志，但看不到如何返回，例如，泰勒级数需要很多术语...我如何自己编写幂函数？和@dan04 回复。代码如下。

from gmpy2 import gcd, floor, next_prime, is_prime    
from gmpy2 import factorial, sqrt, exp, log,log2,log10,exp2,exp10    
from gmpy2 import mpz, mpq, mpfr, mpc, f_mod, c_mod,lgamma    
from time import clock    
import random    
from decimal import getcontext
x=getcontext().prec=1000 #also tried 56, 28
print(getcontext())

def rint():#check accuracy of exp(log(x))
    e=exp(1)
    l2=log(2)
    l10=log(10)
    #x=random.randint(10**20,10**21) --replaced with an actual value on next line
    x=481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2=log2(x)
    x10=log10(x)
    xe=log(x)
    # logs back to base e
    x2e=xe/l2
    x10e=xe/l10
    #
    e2=round(2**x2)
    e10=round(10**x10)
    ex=round(e**xe)
    #
    ex2e=round(2**x2e)
    ex10e=round(10**x10e)
    error=5*x-(e2+e10+ex+ex2e+ex10e)
    print(x,"error sum",error)
    #print(x,x2,x10,xe)
    #print(x2e,x10e)
    print(e2,e10,ex)
    print(ex2e,ex10e)
 rint()
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3 回答 3

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只要您设置十进制模块精度，通常的建议是使用十进制数据类型

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 1000

# Just a different method to get the random number:
x = Decimal(round(10**20 * (1 + 9 * random.random()))) 

x10 = Decimal.log10(x)
e10 = 10**x10

e10 - x
#outputs: Decimal('5.2E-978')

对于不同的基数，您可能需要使用对数公式：

x2 = Decimal.log10(x) / Decimal.log10(Decimal('2'))
e2 = 2**x2

e2 - x
#outputs: Decimal('3.9E-978')
于 2016-07-27T13:40:00.077 回答
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注意：我维护gmpy2图书馆。

在您的示例中，您getcontext()从decimal模块中使用。您没有更改gmpy2. 由于默认精度gmpy2为 53 位，而您的 x 值需要 69 位，因此预计会出现错误。

这是您的示例的更正版本，它说明了随着精度的提高累积误差如何变化。

import gmpy2

def rint(n):
    gmpy2.get_context().precision = n
    # check accuracy of exp(log(x))
    e = gmpy2.exp(1)
    l2 = gmpy2.log(2)
    l10 = gmpy2.log(10)
    x = 481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2 = gmpy2.log2(x)
    x10 = gmpy2.log10(x)
    xe = gmpy2.log(x)
    # logs back to base e
    x2e = xe/l2
    x10e = xe/l10
    #
    e2 = round(2**x2)
    e10 = round(10**x10)
    ex = round(e**xe)
    #
    ex2e = round(2**x2e)
    ex10e = round(10**x10e)
    error = 5 * x - (e2 + e10 + ex + ex2e + ex10e)
    print("precision", n, "value", x, "error sum", error)

for n in range(65, 81):
    rint(n)

这是结果。

precision 65 value 481945878080003762113 error sum 1061
precision 66 value 481945878080003762113 error sum 525
precision 67 value 481945878080003762113 error sum -219
precision 68 value 481945878080003762113 error sum 181
precision 69 value 481945878080003762113 error sum -79
precision 70 value 481945878080003762113 error sum 50
precision 71 value 481945878080003762113 error sum -15
precision 72 value 481945878080003762113 error sum -14
precision 73 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 74 value 481945878080003762113 error sum -2
precision 75 value 481945878080003762113 error sum 1
precision 76 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 77 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 78 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 79 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 80 value 481945878080003762113 error sum 0
于 2016-07-29T05:46:23.827 回答
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正如承认的那样，Aguy 解决了我的问题。我没有考虑到需要超过 15 位的精度。这个对另一个问题的回答涵盖了这一点。 gmpy2 log2 16 位后不准确

于 2016-07-28T08:10:37.000 回答