abstract - 使用 Macaulay2 证明商环是一个域

Question

我是Macaulay2的新手。我尝试使用以下命令来显示商环 S=ZZ_977[x]/<7x^11+4x^5-23x^4+x-27> 是一个字段：

i2 : S = ZZ[x]/<7*x^11+4*x^5-23*x^4+x-27>
o2 = S
     IsField S

但它不起作用。我在网上查过，但他们没有介绍这部分。有人可以帮忙吗？谢谢！

Answer 1

您正在寻找的命令（或 M2 中的方法）是isField而不是IsField.

i1 : R = ZZ[x];

i2 : I = 理想(7*x^11+4*x^5-23*x^4+x-27);

o2 : R 的理想值

i3 : S = R/I;

i4 : isField S

o4 = 假

i5 : isField (ZZ/2)

o5 = 真

但是（或至少在 2014 年 2 月）存在一个主要警告，即使用这种内部 M2 方法来测试商环是否是场（或者测试理想的最大值）。

更一般地说，Macaulay2 风格指南中关于命名方法和变量的适用规则是

表示方法的名称必须是动词，并以小写开头的混合大小写书写。

前缀“is”应该用于布尔变量和方法。