matlab - 使用 fminsearch 进行分布拟合

Question

假设我有一组保存在数组中的单变量数据errors。

我想将 PDF 拟合到我观察到的数据分布中。

我的 PDF 是在一个函数中定义的poissvmwalkpdf，其定义行如下所示：

function p = poissvmwalkpdf(theta, mu, kappa, xi)

在这里，theta是误差（其中的值errors是实例的变量），并且mu、kappa和xi是我想使用最大似然估计找到最佳拟合的 PDF 参数。此函数返回给定值的概率密度theta。

鉴于这一切，我将如何使用来找到最适合我观察到的、和fminsearch的值？文档没有说明这一点。文档中的示例都不是分布拟合的示例。mukappaxierrorsfminsearch

注意：这里的教程清楚地描述了什么是分布拟合（区别于曲线拟合），但是给出的例子没有使用fminsearch.

Answer 1

这是一个fminsearch用于获得最大似然估计的最小示例（如评论中所要求的）：

function mle_fit_minimal

n       = 100;
% for reproducibility
rng(333)
% generate dummy data
errors  = normrnd(0,1,n,1);

par0    = [1, 1];
[par_hat, nll] = fminsearch(@nloglike, par0)

% custom pdf
    function p = my_pdf(data, par)
        mu      = par(1);
        sigma   = par(2);
        p       = normpdf(data, mu, sigma);
    end

% negative loglikelihood function -- note that the parameters must be passed in a 
% single argument (here called par).
    function nll = nloglike(par)
        nll     = -sum(log(my_pdf(errors, par)));
    end
end

在制定似然函数（或负对数似然）之后，它只是一个简单的优化。