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通常如何定义矢量旋转和反射，函数在 Haskell 中的n维中工作？

目前我已经完成了点积、归一化和投影，但停留在反射和旋转上。

data Vector s a = Vector {len::s,arr::a}

normalize :: Vector s a → Vector s a
normalize =  toVector . uncurry (zipWith (/))
                      . (id&&&(repeat . sqrt . sum . map (^2)))
                      . fromVector

dot        :: Vector s a → Vector s a → a
dot v = sum ∘ zipWith (*) (fromVector v) ∘ fromVector

project    :: Vector s a → Vector s a → Vector s a
project v = toVector ∘ uncurry (zipWith (*))
                     ∘ (fromVector&&&(repeat ∘ (v`dot`)))

我已经搜索了好几天，但似乎使用 Haskell 理解数学有时会在没有清晰代码（或根本没有代码）时导致问题，并且关于 n 维向量的唯一教程超出了我的数学知识。

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2 回答 2

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关于 n 维旋转的数学方面，我可能会推荐印第安纳大学计算机科学系的 Andrew J. Hanson 的出版物。尤其是：

“N 维计算机图形的旋转” https://www.cs.indiana.edu/pub/techreports/TR406.pdf

该论文是“N 维计算机图形学的几何”的继任者 https://classes.soe.ucsc.edu/cmps161/Winter14/papers/pv/ggndgeom.pdf

数学需要矢量算术和线性代数的知识，但如果您要执行 N 维变换，这是推荐的数学方法。

于 2017-06-28T01:01:12.923 回答
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数学应该能够让我们了解大部分情况；n 维空间中的旋转可以被认为是基于 n-2 维对象（即平面上的点，或 3 空间中的线）的变换。类似地，反射可以被认为是变换基于一个 n-1 维对象。

尝试为小于 3d 的向量定义旋转以及在小于 2d 的向量中定义反射时会遇到麻烦。一般的做法可能是定义两个参数的函数；一个用于您正在旋转的矢量，一个“轴”表示（二维矢量的一个点）。

由于向量的长度（以及它所转换的对象）对于确定旋转或反射是否有意义很重要，因此这将是依赖类型的一个很好的用例（您可以在类型中指定向量的相对长度签名）。不幸的是，Haskell 还不完全支持它（尽管像 Idris 这样的一些实验性语言支持），所以你的选择相当于：

  • 将反射和旋转实现为当向量大小错误时失败的部分函数，
  • 实现一个更通用的函数，用于关于任何较小维度“轴”的转换（实际上不确定这是否可能），
  • 尝试一种具有依赖类型的语言（如果你想要那些类型安全的保证，或者
  • 通过您的实施获得创意

我想说在大多数情况下，Haskell 的学术血统使它对探索性数学有用，但它还不完美。

于 2016-02-29T05:19:02.403 回答