algorithm - 正确排列括号的方法数

Question

这个问题我想了很久：

正确*排列 2*n 括号的方法有多少。
*正确排列的括号序列在其末尾具有相同数量的开括号和闭括号，并且开括号的数量大于或等于整个序列中的闭括号。

例如，对于n=3，有5方法：((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())。

我一直在考虑将嵌套括号表示为树，但没有走多远。

Answer 1

您的示例相当于Dyck words的数量，可以用组合数计算，并且等于Catalan number：