ampl - 使用 MathProg 定义 Set Packing

Question

对于经验为零的人来说，这可能会非常令人困惑。

如何将维基百科文章中看到的 Set Packing 问题定义为 MathProg 程序，以便稍后在 GLPK 工具中运行？

仅凭直觉就会使我陷入这样的境地：

var x

maximize SetPacking :
 sum {s in Subsets} x
s.t.         ??              //x is an integer 0 or 1
s.t.         ??              //amount of x <=1
end;

但它的逻辑显然是错误的，我什至无法完成它。

Answer 1

您可以在AMPL（以及基于 AMPL 子集的 MathProg）中制定集装箱问题，如下所示：

set U; # universe
set S; # subsets
set Members{S}; # members of subsets

# every set is either in the set packing or not
var x{S} binary;

# maximize the total number of subsets
maximize NumSets: sum{s in S} x[s];

# selected sets have to be pairwise disjoint
s.t. Disjoint{e in U}: sum{s in S: e in Members[s]} x[s] <= 1;

请注意，您必须引入索引集Members，其中每个元素Members[s]代表子集的成员s。这是与代数公式的唯一区别。