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作为一个玩具示例，我试图f(x) = 1/x从 100 个无噪声数据点拟合一个函数。matlab 默认实现非常成功，均方差约为 10^-10，并且插值完美。

我实现了一个具有 10 个 sigmoid 神经元的隐藏层的神经网络。我是神经网络的初学者，所以要提防愚蠢的代码。

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

#Can't make tensorflow consume ordinary lists unless they're parsed to ndarray
def toNd(lst):
    lgt = len(lst)
    x = np.zeros((1, lgt), dtype='float32')
    for i in range(0, lgt):
        x[0,i] = lst[i]
    return x

xBasic = np.linspace(0.2, 0.8, 101)
xTrain = toNd(xBasic)
yTrain = toNd(map(lambda x: 1/x, xBasic))

x = tf.placeholder("float", [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5)
train = optimizer.minimize(loss)

# For initializing the variables.
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 4001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)

均方差以 ~2*10^-3 结束，因此比 matlab 差大约 7 个数量级。可视化

xTest = np.linspace(0.2, 0.8, 1001)
yTest = y.eval({x:toNd(xTest)}, sess)  
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(xTest,yTest.transpose().tolist())
plt.plot(xTest,map(lambda x: 1/x, xTest))
plt.show()

我们可以看到拟合在系统上是不完美的： 在此处输入图像描述 而 matlab 的肉眼看起来很完美，差异一致 < 10^-5： 在此处输入图像描述 我试图用 TensorFlow 复制 Matlab 网络的图表：

在此处输入图像描述

顺便说一句，该图似乎暗示了一个 tanh 而不是 sigmoid 激活函数。可以确定的是，我在文档中的任何地方都找不到它。但是，当我尝试在 TensorFlow 中使用 tanh 神经元时，拟合很快就会失败nan因变量而失败。我不知道为什么。

Matlab 使用 Levenberg-Marquardt 训练算法。贝叶斯正则化在均方为 10^-12 的情况下更加成功（我们可能处于浮点算术的领域）。

为什么 TensorFlow 实现如此糟糕，我该怎么做才能让它变得更好？

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2 回答 2

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我尝试训练 50000 次迭代它得到 0.00012 错误。Tesla K40 大约需要 180 秒。

在此处输入图像描述

对于这类问题，一阶梯度下降似乎不太合适（双关语），你需要 Levenberg-Marquardt 或 l-BFGS。我认为还没有人在 TensorFlow 中实现它们。

编辑 用于tf.train.AdamOptimizer(0.1)此问题。它3.13729e-05经过 4000 次迭代。此外，使用默认策略的 GPU 对于这个问题似乎也是一个坏主意。有许多小操作，开销导致 GPU 版本在我的机器上运行速度比 CPU 慢 3 倍。

于 2015-11-15T18:34:47.387 回答
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顺便说一句，这是上面的一个稍微清理过的版本，它清理了一些形状问题和 tf 和 np 之间不必要的反弹。它在 40k 步后达到 3e-08，或在 4000 步后达到约 1.5e-5：

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

xTrain = np.linspace(0.2, 0.8, 101).reshape([1, -1])
yTrain = (1/xTrain)

x = tf.placeholder(tf.float32, [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.                                                                
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
step = tf.Variable(0, trainable=False)
rate = tf.train.exponential_decay(0.15, step, 1, 0.9999)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(rate)
train = optimizer.minimize(loss, global_step=step)
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph                                                                            
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 40001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)

综上所述，LMA 在拟合 2D 曲线方面比更通用的 DNN 样式优化器做得更好，这可能并不令人惊讶。Adam 和其他人针对的是非常高维的问题，对于非常大的网络，LMA 开始变得非常缓慢（参见 12-15）。

于 2015-11-16T04:00:59.783 回答