晷投影将球面三角形映射到直边平面三角形。
但是我听说张伯林三度投影失真较小，所以我想改用它。唉，当我使用我的（非常粗糙且可能有问题的）张伯林三度投影实现将由其 3 个基点形成的球面三角形映射到平面时，我似乎得到了一个几乎是三角形的形状，但是三个“线”弯曲并凸出。这是我的代码中的错误，还是应该这样做？
是否有其他方法可以将球面三角形映射到直边平面三角形，其失真比晷投影小？
编辑：我的目标是制作地球的自定义“多面体地图”。如果你从“地图折叠”页面打印出一些东西，你会得到几乎和我想要做的一样的东西。
我有2个三角形。一个是在 3D 地球仪上绘制的球形三角形。根据定义，球面三角形的每条边都是大圆的一部分。当你看那个 3D 地球时，有一堆城市、海岸线等（希望）准确地绘制在那个 3D 地球上，在那个球形三角形内。
另一个三角形是平面 (2D) 直边欧几里得三角形。在纸上。目前那个三角形的内部是空白的白纸，但最终我想把所有这些城市、海岸线等的副本画到那个区域。
每个地图投影都会将该 3D 球形三角形映射到 2D 图像。然后很容易（在 2D 中）旋转、滑动和收缩，甚至可能倾斜该图像，直到 3 个角与我的平面三角形的 3 个角完全对齐。如果我将一堆不同地图投影的结果堆叠在一起，即使我已经强制 3 个角完全对齐，每个投影都会将城市置于稍微不同的位置。不幸的是，许多投影采用稍微位于球形三角形内部的城市并将它们绘制在平面二维三角形外部的位置上。（这个问题的一个症状是球形三角形的边被映射到平面（2D）曲线，其端点与角正确匹配，但它们从角之间绘制的完美直线略微向外凸出）。
我宁愿不要冒险让一些波兰数学家对华沙莫名其妙地从我制作的平面、平面 (2d) 纸质地图上丢失 :-) 感到不安。
所以我正在寻找“保持在线条内”的地图投影。我需要 3 个特定的大圆（球形三角形的边缘）映射到纸上的直线。我不在乎其他大圈子——直的，非直的，等等。
我听说用于Dymaxion 地图的地图投影符合该标准；有人告诉我，他认为它使用的是张伯林三角投影。但显然要么（a）我使用了错误的方程式——那么我在哪里可以找到正确的方程式？或者 (b) Dymaxion 实际上使用了其他一些投影——那么我在哪里可以找到该投影的方程？
哪些地图投影符合该标准？你能给我一个链接到那个投影的 (x,y) = f(lat, long) 方程吗？
我正在寻找形式为“日晷投影符合您的标准。日晷投影方程”形式的答案。