scip - Zimpl:非线性约束

Question

我有一个类型的约束（在 zmpl 中）

S1 中的总和 (i,j)：x[i,j]*c[i,j]<=100

其中，x 是二维的二进制变量，c[i,j] 是参数。我想将其更改为

S1 中的 sum (i,j) : x[i,j]*c[i,sum (i) x[i,j]]<=100

本质上，第二个索引中的参数取决于第 i 行中所选变量的数量。任何有效的方法来做到这一点？

Answer 1

第一：不可能用变量表达式来索引参数，因为这本质上也使它们成为变量。

相反，我建议使用额外的变量来模拟所需的约束，并且我尝试尽可能地简化：

set S2 := { 0..card(S1) }; # new set to model all possible outcomes of the sum operation

var y[S1] >= 0;   # y models nonnegative coefficients c[i,j]

var z[S2] binary; # models the value of the x-sum 

subto binlink: sum <i,j> in S1: x[i,j] - sum <s> in S2: s * z[s] == 0;
# binlink expresses the outcome of the x-sum in z

subto partition: sum <s> in S2: z[s] == 1; 
# maybe redundant because of binlink, but easy to write

subto coeflink: forall <i,j> in S1: y[i,j] == sum <s> in S2: c[i,s] * z[i,s]
#links continous coefficient variable to coefficient parameter

subto yourcons: sum <i,j> in S1: x[i,j] * y[i,j] <= 100;
# finally...

请注意，这个公式是非线性的，但我认为值得一试。它的有效性在很大程度上取决于您的公式中“动态系数”的数量以及我的答案中定义的集合S2的大小。