security - RSA：使用多个密钥加密消息

Question

是否可以通过使用 2 个或更多 RSA 密钥加密消息来获得额外的安全性？

编辑： 一些澄清：

我最感兴趣的上下文是加密随机生成的对称密钥。

我不想将问题限制为连续加密两次；目的是避免大型 RSA 密钥的高计算成本。应考虑使用不太直接的策略，例如将消息分成几部分并分别加密它们。

应该假设只获取部分消息是可以接受的。

如果您知道专家专门讨论此问题的任何出版物，或使用多个 RSA 密钥的算法，请提供帮助。

Answer 1

没有。

做关于密码学的思想实验是不安全的。建议您小心翼翼地走专家走过的路。

而当专家想要更好地保护某些东西时，他们会使用更大的密钥大小（至少需要 2048 位，更小的证书不足以让您安心）或使用椭圆曲线证书而不是 RSA。

顺便说一句，您还记得您的消息正文通常使用对称密码和随机密钥进行加密，并且只有这个随机密钥是使用收件人的公钥加密的。双重加密此密钥不会使此密钥更长，也不会影响攻击者暴力破解的能力。

量子密码学——我只是把它作为一个令人兴奋的话题提到它，你不需要在你的选择中考虑到这一点——为密钥大小提供了有趣的东西：RSA 密钥将被Shor的算法消除，但对称密钥（Grover的）将只有一半长度（128 位相当于 64 位，因此可以破解）。当然，关于这种量子机器是否可以实现等问题存在争议：）

Answer 2

不。

如果密钥 A 被泄露而不是使用 A+B 加密将防止泄露，但在这种特殊情况之外，您不会获得额外的好处。

Answer 3

组成密码

假设您有一个加密功能E(M, K)，M明文消息在哪里，密钥在哪里K。假设E.

您生成两个完全不相关的键K1和K2.

可以保证，如果您将它们组合成 form E(E(M, K1), K2)，那么实际上不可能以这种方式失去安全性。如果加密可能会失去安全性，无论是E(M, K1)使用K2密钥还是任何其他密钥，密码都会被破坏，因为攻击者可以E(E(M, K1), KF)在KF攻击者希望选择的任何密钥的位置进行操作。

有关更多信息，请参见此处。

使用不同的密钥加密每个第二个块

这里的含义是显而易见的。假设您使用正确组合的密码原语和两种encryption function:key组合，如果您使用两个密钥集中的不同密钥加密每隔一个块，则攻击者只能解密他拥有密钥的块。

Answer 4

除了给出的答案之外，除非您进行一些修补，否则它也根本不起作用。很简单，其中一个模量必须大于另一个。如果您先执行 RSA mod 较大的模数，然后 mod 较小的最后您会丢失信息并且不能保证成功解密。显而易见的补丁是始终首先使用较小的模数进行加密。当然，您必须以相反的顺序执行解密。另一个简单的补丁是选择大小非常接近的模数，这样您遇到无法唯一解密的密文的概率就会非常小。

Answer 5

是的！

但不要使用原始加密。使用 RSA 加密模式。不要使用可能会削弱效果（我不知道）的第二个密钥重新加密加密消息，而是使用共享密钥算法将您的秘密分成两部分。共享秘密算法可以将秘密分成 n 份，并确保如果攻击者设法获得 n-1 份，他对秘密一无所知。所以不要简单地将秘密一分为二。

然后，您可以拥有超过 2 个 RSA 密钥。共享秘密算法的另一个强大特性是可以将秘密传播到 n 块上，并且只需要 m 块（其中 m 小于 n）来恢复秘密。这使得秘密恢复对丢失片段更加稳健。

在此处查看有关共享机密的更多信息： http ://en.wikipedia.org/wiki/Shared_secret