3d - 如何根据 3D 点云拟合平面

Question

我有一个 3D 点云，我想根据这些点拟合一个平面。我想知道拟合平面的法向量。哪种算法最好？可以给我详细的步骤吗？我打算用R写，有什么可以用的函数吗？

Answer 1

三维平面的方程是Ax + By + Cz + D = 0。因此，最佳拟合平面将是选择A、B、C和的平面，D这样当您将 3-D 坐标插入公式时，结果尽可能接近于零。换句话说，您正在寻找v满足矩阵方程的最佳向量Mv = 0，其中M是表示您的数据点的矩阵：

     | x1  y1  z1  1 |        |  A  |    Need to solve:
     | x2  y2  z2  1 |        |  B  |       Mv = 0
 M = | x3  y3  z3  1 |    v = |  C  |
     |   .  .  .     |        |  D  |
     | xn  yn  zn  1 |

我对 R 不熟悉，但快速谷歌搜索表明该lsfit功能应该满足您的需求。计算出 coefficientsA-D后，向量(A, B, C)将是法线向量，标量D将是平面到原点的距离。