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我有一个特定的运动学作为更复杂机器的一部分,需要计算一些物理参数,这些参数很难(更像是不可能)用我可以使用的仪器以适当的精度进行测量

[运动学]

在此处输入图像描述

乍一看,它是一个简单1的自由度臂(黑色),可以绕x轴旋转。它有一个重量迫使它一直向上,直到它到达机械端点(角度a0)或半径为 的某个管子(蓝色)r0。手臂旋转中心在y0。管子可以移动到任何y(t)高度。

[用法]

这用于测量管的半径以进行进一步处理。可以计算半径(通过基本测角法),这会导致图像底部的方程。常数a0,y0,z0很难测量(它在复杂的机器内部),所以距离的测量精度是最小0.1 mm和角度0.1 deg,甚至是有问题的。

[校准]

所以我决定尝试从机器本身完成的一组测量中计算这些参数(自动校准)。所以我有已知半径的校准管r0。所有绿色参数都可以作为常量处理。现在我将管子沿y轴定位,以尽可能多地覆盖手臂角度。遗憾的是,该范围仅是关于20 degrees(对于当前机器设置)记住a(t)为预设测量的y(t)……作为n点数据集。这给了我n超越方程组。由此我尝试/猜测a0,y0,z0记住最佳解决方案的“所有”可能性(最接近r0

[a0,y0,z0 的近似值]

近似值基于我的此类:

//---------------------------------------------------------------------------
class approx
    {
public:
    double a,aa,a0,a1,da,*e,e0;
    int i,n;
    bool done,stop;

    approx()            { a=0.0; aa=0.0; a0=0.0; a1=1.0; da=0.1; e=NULL; e0=NULL; i=0; n=5; done=true; }
    approx(approx& a)   { *this=a; }
    ~approx()           {}
    approx* operator = (const approx *a) { *this=*a; return this; }
    //approx* operator = (const approx &a) { ...copy... return this; }

    void init(double _a0,double _a1,double _da,int _n,double *_e)
        {
        if (_a0<=_a1) { a0=_a0; a1=_a1; }
        else          { a0=_a1; a1=_a0; }
        da=fabs(_da);
        n =_n ;
        e =_e ;
        e0=-1.0;
        i=0; a=a0; aa=a0;
        done=false; stop=false;
        }
    void step()
        {
        if ((e0<0.0)||(e0>*e)) { e0=*e; aa=a; }         // better solution
        if (stop)                                       // increase accuracy
            {
            i++; if (i>=n) { done=true; a=aa; return; } // final solution
            a0=aa-fabs(da);
            a1=aa+fabs(da);
            a=a0; da*=0.1;
            a0+=da; a1-=da;
            stop=false;
            }
        else{
            a+=da; if (a>a1) { a=a1; stop=true; }       // next point
            }
        }
    };
//---------------------------------------------------------------------------

它通过一些初始步骤搜索单个变量的全部范围,然后找到最小偏差点。之后更改范围和步长以关闭该点的区域并递归提高精度。

解决方案本身如下所示:

// (global) input data
#define _irc_calib_n 100
#define _irc_approx_n 5
int    irc_calib_ix; // number of measured points
double irc_calib_y[_irc_calib_n]; // y(t)
double irc_calib_a[_irc_calib_n]; // a(t)
double irc_calib_r; // calibration tube radius + arm radius

// approximation
int ix=0;
double e,a,deg=M_PI/180.0;
approx aa,ay,az;
//           min       max       step     recursions    ErrorOfSolutionVariable
for (aa.init(-90.0*deg,+90.0*deg,10.0*deg,_irc_approx_n,&e);!aa.done;aa.step())
for (ay.init(  0.0    ,200.0    ,10.0    ,_irc_approx_n,&e);!ay.done;ay.step())
for (az.init( 50.0    ,400.0    ,10.0    ,_irc_approx_n,&e);!az.done;az.step())
    {
    for (e=0.0,ix=0;ix<_irc_calib_n;ix++) // test all measured points (e is cumulative error)
        {
        a=irc_calib_a[ix]+aa.a;
        if (a> pi) a-=pi2;
        if (a<-pi) a+=pi2;
        if (fabs(a)>0.5*pi) { e=100.0; break; } // ignore too far angles
        e+=fabs(+(cos(a)*(irc_calib_y[ix]-ay.a))
                -(sin(a)*(az.a))
                -(irc_calib_r));
        }
    }
// here aa.a,ay.a,az.a holds the result

这导致解决方案接近测量值,但在模拟内部,结果仍然不够准确。根据点数和角度范围,它从 0.1 毫米到 0.5 毫米不等。如果我正确测量z0并忽略其近似值,则精度会显着提高,而y0不会出现错误(在模拟中)并且a0误差约为 0.3 度

Q1 如何进一步提高解决方案的准确性?

我无法增加角度范围。点数100越多越好,但超过 150 则结果不稳定(对于某些半径,它完全关闭)。完全不知道为什么。上面的递归数6影响不大

可以帮助根据角度距离对偏差进行加权0 degree吗?但遗憾a(t)的是范围并不一定包括0 degrees

所需的精度是0.01 mmfory0,z00.01 degreefora0

Q2 有什么我错过的吗?

像错误的嵌套近似或一些数学简化或不同的方法

[笔记]

角度必须是 ,a(t)+a0因为它是由 IRC 用 SW 复位 ( 16000 steps/round) 测量的。当a0我不计算振动和校准管偏心时,它会被重置,它们已经被处理过了,我的第一个目标是在没有它们的情况下在模拟中进行这项工作。管子y(t)可以随意放置,a(t)测量可以随意进行。

现在校准过程沿y轴扫描点(从a0下移动)。6递归计算大约需要35几秒钟(所以请耐心等待)。5递归大约需要22几秒钟

[edit1] 这里是如何完成模拟的

approx aa; double e;
for (aa.init(-90.0*deg,+90.0*deg,10.0*deg,6,&e);!aa.done;aa.step())
 e=fabs(+(cos(aa.a)*(y(t)-y0))
        -(sin(aa.a)*(z0))
        -(irc_calib_r));
if (aa.a<a0) aa.a=a0;

[edit2] 一些值

刚刚意识到我4在模拟代码中只有递归来匹配输入 IRC 精度,那么必须有6递归。更改后(也在以前的编辑中)这里有一些结果

                | a0[deg]| y0[mm] | z0[mm] | 
    simulated   | -7.4510|191.2590|225.9000|
    z0 known    | -7.4441|191.1433|225.9000|
    z0 unknown  | -7.6340|191.8074|225.4971|

因此,测量的精度z0几乎在所需的范围内,但在z0未知的情况下,误差仍然比~10需要的大几倍。提高模拟精度对6递归没有影响,也没有意义,因为真实输入数据也不会更准确。

这里是使用上述模拟设置进行测试的模拟/测量点:

 ix   a [deg]    y [mm]
  0   -0.2475 +105.7231 
  1   -0.4500 +104.9231 
  2   -0.6525 +104.1231 
  3   -0.8550 +103.3231 
  4   -1.0575 +102.5231 
  5   -1.2600 +101.7231 
  6   -1.4625 +100.9231 
  7   -1.6650 +100.1231 
  8   -1.8675  +99.3231 
  9   -2.0700  +98.5231 
 10   -2.2725  +97.7231 
 11   -2.4750  +96.9231 
 12   -2.6775  +96.1231 
 13   -2.8575  +95.3077 
 14   -3.0600  +94.5154 
 15   -3.2625  +93.7231 
 16   -3.4650  +92.9308 
 17   -3.6675  +92.1385 
 18   -3.8700  +91.3462 
 19   -4.0725  +90.5538 
 20   -4.2750  +89.7615 
 21   -4.4877  +88.9692 
 22   -4.6575  +88.1769 
 23   -4.8825  +87.3615 
 24   -5.0850  +86.5154 
 25   -5.2650  +85.7000 
 26   -5.4675  +84.9077 
 27   -5.6700  +84.1154 
 28   -5.8725  +83.3231 
 29   -6.0750  +82.5308 
 30   -6.2775  +81.7000 
 31   -6.5025  +80.8462 
 32   -6.6825  +80.0462 
 33   -6.8850  +79.2538 
 34   -7.0875  +78.4615 
 35   -7.2900  +77.6538 
 36   -7.5159  +76.7692 
 37   -7.6725  +75.9769 
 38   -7.8750  +75.1846 
 39   -8.1049  +74.3692 
 40   -8.2800  +73.5000 
 41   -8.4825  +72.7077 
 42   -8.6850  +71.9154 
 43   -8.9100  +71.0308 
 44   -9.0900  +70.2231 
 45   -9.2925  +69.4308 
 46   -9.5175  +68.5462 
 47   -9.6975  +67.7462 
 48   -9.9000  +66.9462 
 49  -10.1025  +66.0615 
 50  -10.3148  +65.2692 
 51  -10.4850  +64.3769 
 52  -10.6875  +63.5846 
 53  -10.9125  +62.7462 
 54  -11.0925  +61.9077 
 55  -11.2950  +61.0846 
 56  -11.4975  +60.2231 
 57  -11.7000  +59.3923 
 58  -11.9025  +58.5308 
 59  -12.1288  +57.6692 
 60  -12.3075  +56.8385 
 61  -12.5100  +55.9462 
 62  -12.7125  +55.1538 
 63  -12.9150  +54.2615 
 64  -13.1175  +53.4000 
 65  -13.2975  +52.5769 
 66  -13.5000  +51.6846 
 67  -13.7025  +50.7923 
 68  -13.9050  +50.0000 
 69  -14.1075  +49.1077 
 70  -14.3100  +48.2154 
 71  -14.5350  +47.3615 
 72  -14.7150  +46.5308 
 73  -14.9175  +45.6385 
 74  -15.1200  +44.7462 
 75  -15.3225  +43.8538 
 76  -15.5250  +42.9615 
 77  -15.7490  +42.0692 
 78  -15.9075  +41.2769 
 79  -16.1100  +40.3846 
 80  -16.3125  +39.4923 
 81  -16.5150  +38.6000 
 82  -16.7175  +37.7077 
 83  -16.9200  +36.8154 
 84  -17.1225  +35.9231 
 85  -17.3250  +34.9308 
 86  -17.5275  +34.0385 
 87  -17.7300  +33.1462 
 88  -17.9325  +32.2538 
 89  -18.1350  +31.3615 
 90  -18.3405  +30.4692 
 91  -18.5175  +29.4769 
 92  -18.7200  +28.5846 
 93  -18.9225  +27.6923 
 94  -19.1250  +26.8000 
 95  -19.3275  +25.8077 
 96  -19.5300  +24.9154 
 97  -19.7325  +23.9231 
 98  -19.9350  +23.0308 
 99  -20.1375  +22.1385 

[edit3] 进度更新

对@Ben 的一些说明

这个怎么运作

第一个图像下的彩色方程为您提供r0了由 2 个连接90 degree三角形组成的半径(基本三角学)

红色的东西:

  • y(t)是电机位置,已知
  • a(t)是 IRC 状态也被称为

绿色的东西:

  • a0,y0,z0是机械尺寸,已知但不精确,因此我使用已知校准管测量a(t)不同位置的许多尺寸,并从中计算出更高的精度y(t)r0a0,y0,z0

进一步提高准确性

实际上,我设法通过精确测量y1=y0+z0*cos(a0)特殊校准运动来使其更精确,而且精度0.03 mm更高。它是a0就位臂与管y运动轴线的交点高度。它是从当管子从上到下时手臂第一次接触时的情况进行测量和插值的,但实际位置必须通过使用的半径重新计算a0......因为接触点不在这个轴上......(除非r0=0.0)。这也从校准中消除了一个近似循环,因为y1,a0,z0它们是相互依赖的并且可以相互计算。由于不连续的测量方式,还消除了 IRC 测量中的双重混叠和a(t),y(t)位置有助于提高精度和计算稳定性(在真机上)。我现在不能可靠地评估准确性,因为通过对许多测量周期的分析,我发现了机器上的一些机械问题,所以我等到它修好。r0=80.03 mm无论如何,计算这两种方法的校准与模拟精度_irc_calib_n=30现在是:

    ;      computed     simulated  |delta|
    a0=  -6.915840 ;  -6.916710   +0.000870 deg
    y0=+186.009765 ;+186.012822   +0.003057 mm
    y1=+158.342452 ;+158.342187   +0.000264 mm
    z0=+228.102470 ;+228.100000   +0.002470 mm

校准越大,r0精度越低(由于a(t)范围更有限),这是通过计算a0,y0,(y1),z1直接测量或已知的所有内容。这已经是可以接受的,但正如我之前所写的,当机器准备好时需要检查机器。在这里要完整的是模拟测量现在的样子:

模拟测量

[edit4] 查看近似搜索的工作原理

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1 回答 1

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如果我理解正确,您正试图从 y 和 a 的测量值推断(但 测量)管的半径 r0。

将通常的误差传播应用于 r0 的公式,可以得到(估计)结果 r0 的误差。在小角度的限制(适用于此处,因为 a(t) 被限制为 20 度),这大致给出(使用三角函数的小角度近似)

dr0^2 ~= dy^2 + z0^2 (pi*da/180)^2

因此,在 r0 远小于 z0 的情况下,r0 上的相对误差总是远大于 y 和 z0*sin(a) 的相对误差。这从您的图表中已经很清楚了:测量的数量仅微弱地依赖于 r0。

换句话说,这不是确定半径 r0 的聪明方法。对于这个基本限制,您无能为力(除非您可以增加角度 a 的范围)。进行多次测量(消除噪音/错误的常用方法)可能无济于事,因为由于机器的内部工作原理,这些测量并不是相互独立的。因此,唯一的帮助将是更准确的测量。

为了分析这种情况,我建议制作图/图,例如,推断的 r0 作为 y 的函数或 y 作为固定 r0 的函数。

于 2015-04-08T09:32:37.870 回答