我正在上离散数学课程，我遇到了一个问题，我需要你的帮助。我不知道这是否是合适的地方:)
它说：
计算机系统上的每个用户都有一个密码，密码长度为六到八个字符，其中每个字符是一个大写字母或一个数字。每个密码必须至少包含一位数字。有多少个可能的密码？
本书通过添加具有六个、七个和八个字符长密码的概率来解决这个问题。然而，当他求解六个字符的概率时，他会这样做
P6 = 36 6 - 26 6
并且确实
P7 = 36 7 - 26 7
和
P8 = 36 8 - 26 8
然后将它们全部添加。
我理解解决方案，但我的问题是为什么不计算 P6 = 10*36 5和 P7 和 P8 相同，工作？10代表数字，36代表字母数字？
另外，如果有人可以给我另一种解决方案，而不是书中的解决方案。
非常感谢 ：）
你忘记了这个数字可以在任何位置。
如果您这样做36^5 * 10，则意味着“取前五个位置并在其中放置一些随机字母/数字，并用数字填充第六个（并且仅第六个）位置”-但是您的数字可以在每个位置。
考虑以下情况：如果你用字母/数字设置 5 个位置，那么将一个数字放在第六位会产生 10 种可能性（第六个位置可以容纳从 0 到 9 的每个数字），如果你把数字放在前面字母，这将产生另外 10 种可能性（那么，第一位可能包含从 0 到 9 的每个数字），所以乘以 10 你会忘记一些可能性。
如果您想“原始方式”计算它，您可以执行以下操作（我用六个位置进行计算，您可以将其调整为 7 或 8）。由于密码必须至少包含一位数字，因此它可以包含 1、2、3、4、5 或 6 个数字，分别是 5、4、3、2、1 或 0 个字母。
如果您k总共有 6 个位置的数字，则6 over k可以选择这些k位置。这些k位置中的每一个都可以用数字填充，因此您有10^k数字的26^(6-k)可能性和字母的可能性。
所以，对于k数字，你有10^k * 26^(6-k)可能。因此，由于您可以通过多种方式分配k数字6 over k，因此您有
sum(k from 1 to 5: (6 over k) * 10^k * 26^(6-k)) = 36^6-26^6
总共的可能性。
我了解解决方案，但我的问题是为什么不计算 P6 = 10*36^5 和 P7 和 P8 相同，工作？10代表数字，36代表字母数字？
你通过使用 10 来保证有一个数字，
但是，没有什么可以阻止其他位置的数字（36 个选项）
，这就是为什么你必须得到所有有数字的梳子并减去所有那些没有
导致 P6 = 36^6 - 26^6
如果我认为如果有替代解决方案，我会重新访问这篇文章，但现在我不明白为什么您对提供的解决方案不满意，知道为什么您的解决方案不起作用