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我想尝试在 PHP 中创建一个魔方（即所有加起来相同值的数字网格），但我真的不知道从哪里开始。我知道许多创建幻方的方法，例如在固定位置开始“1”，然后在每次迭代中向特定方向移动。但这并不能创建一个真正随机的魔方，这正是我的目标。

我希望能够生成一个由 N² 数字组成的 N×N 魔方，其中每行和每列的总和为 N(N²+1)/2（例如，一个 5x5 的正方形，其中所有行/列的总和为 65 -对角线无关紧要）。

任何人都可以提供一个起点吗？我不想让任何人为我做这项工作，我只需要知道如何开始这样的项目？

我知道一个用 Java 编写的生成器（http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/how-to-make-a-magic-square.html），但我最后一次体验 Java在我迅速放弃之前已经是 10 多年前了。因此，我真的不明白代码实际上在做什么。但是，我确实注意到，当您生成一个新正方形时，它会按顺序显示数字 1-25（对于 5x5 正方形），然后快速生成一个新的随机正方形。

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一个简单的 Java 程序可以做到这一点，可以很容易地用任何语言重写：

/*
* Magic Square
*/

int order = 5;

for (int row = 0; row < order; row++) {
    for (int col = 0; col < order; col++) {
        int rowMatrix = (((order + 1) / 2 + row + col) % order);
        int colMatrix = (((order + 1) / 2 + row + order - col - 1) %
order) + 1;
        System.out.print(((rowMatrix * order) + colMatrix) + "\t");
    }
    System.out.println();

算法：

  1. 形成一个按顺序写数字 1 到 nxn 的方阵。这里 n 是魔方的阶数，比如 5。
1 2 3 4 5  
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
  1. 我们试图从上面确定最终的矩阵。形成两个矩阵，一个用于标识行，另一个用于标识列。
4 5 1 2 3 3 2 1 5 4
5 1 2 3 4 4 3 2 1 5
1 2 3 4 5 5 4 3 2 1
2 3 4 5 1 1 5 4 3 2
3 4 5 1 2 2 1 5 4 3

您将看到第一个 Matrix 的中间列以 1 开头并按顺序排列。两边的列可以通过减加1来填充。第二个Matrix是一个镜像。

  1. 通过在相应的行和列中写入初始矩阵中的数字来形成最终矩阵。例如 4、3（步骤 2）= 18（步骤 1）
18 22 1 10 14
24 3 7 11 20
5 9 13 17 21
6 15 19 23 2
12 16 25 4 8

以上步骤适用于任何Magic Square的订单！

于 2010-05-11T09:16:38.867 回答
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维基百科有几种生成幻方的算法，比如siamese，如果你愿意的话。但正如你所说，这不是一个真正的随机幻方。它确实引用了遗传算法，想知道您是否可以找到更多详细信息？

您引用的文章使用的方法是使用一些聪明的数学，模拟退火。评论中没有解释实际的算法，我找不到任何对细节的引用。我可以想象在不理解它的情况下复制算法，转录现有的 Java - 实现的核心是很少的方法、数组和算术几乎没有任何 Java 聪明。

于 2010-05-05T04:33:49.860 回答
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听起来你可以用递归解决这个问题？

在我看来：从某个随机数开始，例如右下角，然后开始一个函数求解行，它会调用自身，直到所有行都被求解，以及一个函数solveField，它调用自身，直到正确放置一行中的所有字段。（填充一个数组）

solceField 放置 1. 如果没有限制，则放置一个随机变量 2. 完成一行的缺失数字（您应该检查它不会太快放置太高 => 总和可能不会大于一行中的其余字段）

如果您遇到卡住的地方，则返回 false 并返回一行并在开始时使用新的随机变量重做该行。

直到一切都返回 true 并且你有一个 maqic 正方形。

于 2010-05-05T08:17:45.027 回答