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我有一个矩阵值函数，我试图在 x 变为 1 时找到它的极限。

所以，在这个例子中，我有三个矩阵 v1-3，分别代表 [0.85, 0.9, 0.99] 处的采样值。我现在做的，效率很低，如下：

for i=1:101
 for j = 1:160
  v_splined = spline([0.85,0.9,0.99], [v1(i,j), v2(i,j), v3(i,j)], [1]);
 end
end

必须有更好更有效的方法来做到这一点。尤其是当我很快就会面临 v 将是 4-5 维向量的情况。

谢谢！

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免责声明：天真地推断是有风险的业务，风险自负

这就是我要说的

  1. 使用样条进行推断是有风险的，通常不推荐。你知道你的函数在 x=1 附近的行为吗？
  2. 在只有 3 个点的情况下，最好使用二阶多项式（抛物线）而不是通过三个点拟合样条曲线。（除非你有充分的理由不这样做。）
  3. 如果你想使用抛物线（或更高阶的插值多项​​式，当你有更多的点），你可以向量化你的代码并使用拉格朗日或牛顿多项式来执行外推，这可能会给你一个很好的加速。
  4. 使用插值多项式也可以很容易地推广到给出更多点的高阶多项式。然而，这将使外推更具风险，因为高阶插值多项式往往在域末端附近剧烈振荡。

如果您想使用拉格朗日多项式形成抛物线，您的结果由下式给出：

v_splined = v1*(1-.9)*(1-.99)/( (.85-.9)*(.85-.99) ) ...
           +v2*(1-.85)*(1-.99)/( (.9-.85)*(.9-.99) ) ...
           +v3*(1-.85)*(1-.9)/( (.99-.85)*(.99-.9) );

我没有简化这个，所以你可以看到它是如何来自拉格朗日多项式的，但显然简化很容易。另请注意，这消除了循环的需要。

于 2014-04-25T01:41:12.943 回答