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我正在做一个项目，我需要检查布尔数组“向量”是否与“矩阵”的列线性无关。在 MATLAB 中，可以通过使用命令 rank(gf([matrix vector])) 找到增广矩阵 [matrix vector] 的秩来完成。'gf' 因为矩阵是布尔值。但是如何在 C++ 中做到这一点。这是我尝试过的：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "engine.h"
#define  BUFSIZE 256

int main()
{
Engine *ep;
mxArray *M = NULL, *V = NULL, *result = NULL;
bool matrix[4][4]={1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0}, vector[4][1]={1,1,1,1};
double *rank;

if (!(ep = engOpen("\0"))) {
    fprintf(stderr, "\nCan't start MATLAB engine\n");
    return EXIT_FAILURE;
}

V = mxCreateDoubleMatrix(4, 1, mxREAL);
M = mxCreateDoubleMatrix(4, 4, mxREAL);
memcpy((void *)mxGetPr(V), (void *)vector, sizeof(vector));
memcpy((void *)mxGetPr(M), (void *)matrix, sizeof(matrix));
engPutVariable(ep, "V", V);
engPutVariable(ep, "M", M);

engEvalString(ep, "R = rank(gf([M V]));");
result = engGetVariable(ep, "R");
engClose(ep);
rank = mxGetPr(result);
printf("%f", *rank);

printf("Done with LI\n");
mxDestroyArray(M);
mxDestroyArray(V);
mxDestroyArray(result);
engEvalString(ep, "close;");
}

上面的代码有效，我得到了想要的结果。但它运行得很慢。任何人都可以建议我一种让它快速的方法吗？或者建议一些其他方法来查找布尔矩阵的等级。一些库在那里，但它们似乎只具有用于 int 或 double 矩阵的功能。

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2 回答 2

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您可以通过在 2 的伽罗瓦域中找到等级来找到布尔矩阵的等级（就像您在 Matlab 代码中所做的那样），这本质上是 mod 2 算术。

下面的代码使用相同的想法通过使用带有部分旋转的高斯消除来找到布尔矩阵的等级。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class BooleanMatrix{
    vector< vector<bool> > mat; //boolean matrix
    int n, m;           //size of matrix nxm
    int rank;           //rank of the matrix

    public:

    /*Constructor
     * Required Parameters:
     * M ==> boolean matrix
     * n ==> number of rows
     * m ==> number of columns
     */
    template <size_t size_m>
    BooleanMatrix(bool M[][size_m], int n, int m){
        this -> n = n;
        this -> m = m;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            vector<bool> row(m);
            for (int j = 0; j < m; j++) row[j] = M[i][j];
            mat.push_back(row);         
        }
        gaussElimination();
    }

    /* Does Gauss Elimination with partial pivoting on the matrix */
     void gaussElimination(){
        rank = n;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            if (!mat[i][i]){
                int j;
                for (j = i+1; j < n && !mat[j][i]; j++);
                if (j == n){
                       rank--;
                       continue;
                }
                else
                    for (int k = i; k < m; k++){
                        bool t = mat[i][k];
                        mat[i][k] = mat[j][k];
                        mat[j][k] = t;
                    }
            }
            for (int j = i+1; j < n; j++){
                if (mat[j][i]){
                    for (int k = i; k < m; k++)
                        mat[j][k] = mat[j][k] - mat[i][k];
                }
            }
        }
    }

    /* Get the row rank of the boolean matrix
     * If you require the rank of the matrix, make sure that n > m.
     * i.e. if n < m, call the constructor over the transpose.
     */
    int getRank(){
        return rank;
    }
};

int main(){
    bool M1[3][3] = {   {1, 0, 1},
                {0, 1, 1}, 
                {1, 1, 0}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix1(M1, 3, 3);
    cout << booleanMatrix1.getRank() << endl;   

    bool M2[4][4] = {   {1,1,1,0},
                {0,1,1,0},
                {0,1,0,0},
                {1,1,1,1}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix2(M2, 4, 4);
    cout << booleanMatrix2.getRank() << endl;   
}

这给出了两种情况的预期结果。该算法应该适用于所有实际目的。可以根据您的要求进行细微的改进和特定于应用程序的更改。

不过我还没有彻底测试过。如果有人发现任何错误，请编辑答案以更正它。

希望这可以帮助。

于 2013-10-09T09:37:44.590 回答
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一个简单的解决方案是解决以布尔意义定义运算符的最小二乘问题：

min_x |matrix * x - vector|^2

那么，如果vector在 的列向量范围内matrix，则解的残差应该很小。

于 2013-10-08T20:16:24.520 回答