haskell - 函数的语法正确性

Question

下面是一个函数的定义：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

你们能解释一下具体是什么意思吗？我不明白的是f a：f b为什么可以这样写？我的意思是，为什么它语法正确并且编译良好？

我认为应该只有一个变量(a -> b) -> a -> b或(a -> b) -> f -> f其他(a -> b) -> c -> d

再一次，问题不在于函数的含义，而在于语法是否正确。

Answer 1

您接受“正常”map功能的签名map :: (a -> b) -> [a] -> [b]吗？

现在假设不是[a]我们写了List a（与 比较Maybe a），所以签名读的是map :: (a -> b) -> List a -> List b。此签名在带有 的表格(a -> b) -> f a -> f b上f = List。

该函数fmap :: (a -> b) -> f a -> f b是map对其他类型构造函数（如Maybe.

Answer 2

那么 Haskell[1] 类型签名由 3 个元素组成

• 类型变量。
  • 它们被隐含地普遍量化。从语法上讲，它们以小写字母开头。
• 具体类型。
  • 它们是填充类型变量的实际“东西”。它们以大写字母开头。
• 功能箭头。
  • 这代表了功能。这是咖喱和等等等等。从语法上讲，它是一个箭头。

现在，对于您的示例，我们有 2 个元素。a, b, 和f是类型变量，然后我们有函数箭头。

a并b具有 kind *，这意味着它们可以按原样由具体类型实例化。f另一方面，有种类* -> *[2]。这意味着f不能以与 and 相同的方式实例a化b。它需要用一个类型实例化，该类型采用一种类型，*然后产生一个具体类型。

例如，Maybe必须先给出另一种类型，比如Int，然后才能构造该类型的值。例如Just 1 :: Maybe Int，但wat :: Maybe没有意义。因此，应用程序f a与将值函数f应用于 value相同a，但类型除外。你甚至有部分应用！

所以读f a -> f b作“一个函数，它将采用某种类型f，将其应用于某种类型a，并返回一个f应用于某种类型的类型值b”。

[1] 哈斯克尔我的意思是香草哈斯克尔。类型运算符、对 N 个类型进行排序等使事情变得复杂。

[2] 这不是正常功能->。它谈论的是类型而不是值。

Answer 3

Haskell 中的语法Type1 Type2意味着类型的应用。例如，您可能已经看到 type Maybe Integer。它的工作原理Maybe是这样定义的：

data Maybe a = ...

注意类型变量a。这意味着我们必须先应用于Maybe某种类型，然后才能将其用作类型本身。在Maybe Integer中，这a被设置为Integer。

现在在问题中，我们有f a，即一个类型变量应用于另一个类型变量。这意味着f可以是Maybe期望应用于另一种类型的a东西，并且可以是Integer本身就是一种类型的东西。