我知道仿射密码用 SG 代替 BD。我需要以 的形式找到加密公式，y = a x + b其中 a 和 b 是系数。根据上面的信息，我最终不得不方程：
a+b=18所以
3a+b=6
我的工作是这样的：
a+b=18 and 3a + b = 6-> 3a+18-a=6-> 2a= 6-18 -> 2a=14 (as it is mod 26)
b=18-a
2a=?
所以，O 想乘以2 mod 26
我找不到数字 2 与 26 ( y = ax + b mod 26)的乘法逆
谁能帮我找到a和b？
那是因为 2 没有乘法逆模 26：因为 13*2=0，所以不存在 K 使得 K * a = 1。你的模数必须是素数。尝试查找中国剩余定理以获取更多信息。
更具体地说，整数 mod 26 不是一个字段（一个数学集合，其中除 0 之外的每个元素都有一个乘法逆元）。任何 a * b = 0 的环，对于某些 a!=0 和 b!=0，都不是一个域。
事实上，一个字段总是有 p^n 个元素，其中 p 是质数，n 是正整数。最简单的字段只是整数模素数，但对于素数幂，您需要构建一个更复杂的系统。因此，简而言之，使用不同的模数，例如 29。
a = 7 有效吗？2*7 = 14。因此，b = 11。
让我们检查两个方程，看看是否有效：
以上有什么问题？
编辑：好的，现在我知道尝试在非素数模中除以 2 会出现什么问题，因为它类似于除以 0。您可以采用 ribond 的使用中国剩余定理的建议并拆分方程成另一对：
模式 13：a+b=5, 3a+b=6。（2a = 1 = 14 => a=7。b = 18-7 = 11。）
模 2：a+b=0。3a+b=0（注意这是同一个方程，并且有一对可能的解，其中 a 和 b 为 0 或 1。）
因此，我认为您的问题有独特的解决方案。
其他海报是正确的，因为没有 2 模 26 的倒数，所以你不能通过乘以 2 的倒数来解决 2a=14 mod 26。但这并不意味着 2a=14 mod 26 不是可解决的。
考虑一般方程 cx = d mod n （在您的情况下为 c=2,d=14,n=26）。令 g = gcd(c,n)。只有当 g 除以 d 时，方程 cx=d 才有解。如果 g 除以 d，则实际上有多个解（其中 g 个）。方程 (c/g)x = d/g mod n/g 具有唯一解（称为 x_0），因为 c/g 与 n/g 互质，因此具有逆。原方程的解是 x_0, x_0 + n/g, ..., x_0 + (g-1)n/g。
在您的情况下，c=2,d=14,n=26 和 g=2。g 除以 d，所以首先求解方程 (2/2)x = (14/2) mod (26/2)，得到 7。所以 7 和 7+13=20 都求解原始方程。
请注意，这意味着您尚未唯一确定仿射变换，仍然存在两种可能性。您需要另一个数据点...