c++ - 如何使用遗传算法求解线性方程组？

Question

我想使用遗传算法求解包含 n 个变量的 n 个线性方程组。

我很难定义交叉操作，因为解决方案可能包含浮点值。我该如何进行？这似乎是可能的，但这是我第一次接触遗传算法。

假设我们必须解决

 x + 2y = 1
2x + 8y = 3

答案是 x = 1/2 和 y = 1/4。

我们如何为问题建模？

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您的染色体可以是 n 个浮点数（双精度数），或者您可以使用联合将它们重新解释为位字符串：

const int n = 100;

union Chromosome {
  double val[n];
  unsigned char bits[n * sizeof(double)];
};

...然后您可以使用双精度值来解释解决方案/适应度值，以及用于繁殖/交叉/突变的位。

祝你好运！

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你根本不知道。您可以应用许多不同的方法来求解线性系统。但是“遗传算法”并不是我想到的。您将使用遗传算法来解决组合问题（从有限集中挑选一个元素）。

您通常使用因式分解（QR、LU）或迭代算法（Gauß-Seidel、CG、...）来求解线性系统

score 1 · Accepted Answer

一种方法是选择你自己的浮点表示，这可以让你自由地使用你想要的值。当然，这使您负责实现算术运算。也许您可以找到一个可以更改的 bignum 库。

frexp您还可以在交叉步骤期间使用例如分解平台原生浮点，然后在剔除期间重新组合它。

score 1 · Accepted Answer

您将需要考虑使用真正的编码遗传算法，而不是您提到的论文中建议的二进制编码遗传算法。实际上，如果您使用二进制编码的遗传算法，那么如果您的“x”、“y”可以取负值，您将无法找到方程的解。

因此，您需要使用真正的编码遗传算法。您可以自己编写整个遗传算法，也可以只使用一个好的现有 RGA 代码来解决您的问题。您只需根据需要自定义健身功能。在这里，您可以使用论文中建议的那个。这很容易！

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