java - Java - 是否有欧几里得或底模的方法

Question

Java 模运算符%基于截断除法（参见维基百科：模运算）。

• 5%3产生2（注意5/3产生1）
• 5%(-3)产生2（注意5/(-3)产生-1）
• (-5)%3产生-2（注意(-5)/3产生-1）
• (-5)%(-3)产生-2（注意(-5)/(-3)产生1）

在计算科学中，给定两个整数a并且n, > 0，有时获得与模一致n的唯一整数是有用r的。[a,n[an

问题

Java中是否有一个有效的通用运算符/方法尊重这个模数规范？

这是为了避免在每个需要它的项目中重写它......

各种各样的

我在stackoverflow上发现了很多关于这个问题的问题，其中大多数混淆了不同的模实现。如果您只是对负数的模运算结果感到困扰，下面是一些基于 Java%运算符的实现，它们可能有用。

常见的黑客

由于我们几乎不使用负除数，因此此实现在 时返回欧几里得或底模n > 0。

static int mod(int a, int n){    
  return a<0 ? (a%n + n)%n : a%n;
}

• mod( 5, 3)生产2
• mod(-5, 3)生产1

欧几里得模

static int euclideanModulo(int a, int n){
  return n<0 ? euclideanModulo(a, -n) : mod(a, n);
}

• euclideanModulo( 5, 3)生产2
• euclideanModulo(-5, 3)生产1
• euclideanModulo( 5,-3)生产2
• euclideanModulo(-5,-3)生产1

底模

static int flooredModulo(int a, int n){
  return n<0 ? -flooredModulo(-a, -n) : mod(a, n);
}

• flooredModulo( 5, 3)生产2
• flooredModulo(-5, 3)生产1
• flooredModulo( 5,-3)生产-1
• flooredModulo(-5,-3)生产-2

Answer 1

+----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+
| x mod y | 商'q' | 余数'r' |
| x | 是 | 截断 | 地板 | 欧几里得 | 截断 | 地板 | 欧几里得 |
+----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+
| 5 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| -5 | 3 | -1 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 |
| 5 | -3 | -1 | -2 | -1 | 2 | -1 | 2 |
| -5 | -3 | 1 | 1 | 2 | -2 | -2 | 1 |
+----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+

至少其中任何一个都满足x = yq + r。

截断除法和取模

static int truncatedDiv(int x, int y) {    
    return x / y;
}

static int truncatedMod(int x, int y) {    
    return x % y;
}

地板除法和模数

您可以使用java.lang.Math自 Java 8 以来的方法。请参阅floorDiv和floorMod。

static int floorDiv(int x, int y) {    
    return Math.floorDiv(x, y);
}

static int floorMod(int x, int y) {    
    return Math.floorMod(x, y);
}

欧几里得除法和取模

a) 基于截断除法

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = x / y;
    // if the divident is negative and modulo not zero, round down for positive divisor, otherwise round up
    if (x < 0 && r * y != x) {
        r -= signum(y);
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

b) 基于地板分割

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = floorDiv(x, y);
    // if the divisor is negative and modulo not zero, round up
    if (y < 0 && r * y != x) {
        r++;
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

c) 基于绝对模数

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = abs(x) % abs(y);
    // apply the sign of divident and make sure the remainder is positive number
    r *= signum(x);
    r = (r + abs(y)) % abs(y);
    return r;
}

Answer 2

这段代码怎么样

public static int gcd(int p, int q) {
    if(count == 0) 
        System.out.print("Gcd for " + p + " and " + q);
    if (q == 0) {
           System.out.println(" returns " + p + " after " + count + " iterations");
        return p;
    }
    count++;
    return gcd(q, p % q);
}
public static void main(String[] args) {
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(16, 4);
    count = 0;
    gcd(15, 60);
    count = 0;
    gcd(15, 65);
    count = 0;
    gcd(1052, 52);
}