opengl - 给定旋转后的法向量，求平面的 OpenGL 旋转矩阵

Question

给定新的法向量，有没有办法获得将平面旋转到新方向的矩阵

下图描述了所描述的内容

Answer 1

鉴于旧法线N和新法线N'，您可以通过以下方式获得旋转：

RotationAxis = cross(N, N')
RotationAngle = arccos(dot(N, N') / (|N| * |N'|))

在哪里

• cross(x, y)是向量的叉积x和y
• dot(x, y)是向量的点积x和y
• |x|是向量的长度x

这将以尽可能短的方式将旧法线旋转到新法线上。

笔记

• RotationAngle将以弧度表示（如果 arccos 像在大多数实现中那样返回弧度）
• arccos是余弦函数的倒数。这是必要的，因为向量之间的角度在dot(N, N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle)哪里。RotationAngle
• RotationAxis未标准化
• 如果两个法线都归一化，则除以(|N| * |N'|)变得不必要（实际上，如果N归一化，您可以忽略|N|产品，如果N'归一化则忽略|N'|）
• 如果N' = -N（因为有无限多的最短路径），此方法将失败

它是如何工作的？

第一个观察结果是两个法线将始终定义（至少）一个平面，两者都位于其中。将它们分开的最小角度也将在该平面内测量。

所以RotationAxis向量将是包含两者的平面的法线，N并且N'是RotationAngle前面提到的两者之间的最小角度。

因此，通过RotationAxis旧RotationAngle法线N的旋转，在平面内以最短的路径旋转N'。