opengl-es - OpenGL：在3点之间绘制曲线

Question

基本上，我希望在 openGL 中的 3 个点之间绘制一条曲线，如下图所示。我发现了几段代码，它们对于使用 4 个点绘制贝塞尔曲线很有用，但对于 3 个点，我真的没有成功。

Answer 1

根据贝塞尔曲线的定义，您有以下公式（对于每个 x、y 分量）：

x(t) = (1-t)^3*p1x + 3*t*(1-t)^2*c1x + 3*t^2*(1-t)*c3x + t^3*p3x
y(t) = (1-t)^3*p1y + 3*t*(1-t)^2*c1y + 3*t^2*(1-t)*c3y + t^3*p3y

在您的情况下，您知道中间点(p2x,p2y)。您也可以假设c1x 和 c2x具有相同的值；和 thatc1y 也 c2y有相同的价值

所以我们有以下方程在 t=0.5

p2x = (3/4)*c1x+(p1x+p3x)/8
p2y = (3/4)*c1y+(p1y+p3y)/8

解决了c1x=c2x_c1y=c2y

c1x = c2x = -(p1x-8*p2x+p3x)/6
c1y = c2y = -(p1y-8*p2y+p3y)/6

给出最终的 Bezier 方程，以点(p1x,p1y)和(p2x,p2y)的形式使用(p3x,p3y)：

x(t) =    (1-t)^3 *      [p1x]
     + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6]
     + 3*t^2*(1-t) * [-(p1x-8*p2x+p3x)/6]
     +    t^3 *          [p3x]

y(t) =    (1-t)^3 *      [p1y]
     + 3*t*(1-t)^2 * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6]
     + 3*t^2*(1-t) * [-(p1y-8*p2y+p3y)/6]
     +    t^3 *          [p3y]

概括

尝试四个控制点

1. ( p1x, p1y )
2. ( -(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6 )
3. ( -(p1x-8*p2x+p3x)/6, -(p1y-8*p2y+p3y)/6 )
4. ( p3x, p3y )

这是我用p1=(0,0),p2=(2,2)和制作的一个例子p3=(4,-1)。我计算了以下控制点

1. ( 0, 0 )
2. ( 2, 17/6 )
3. ( 2, 17/6 )
4. ( 4, -1)

结果如下所示：

Answer 2

听起来你想要一个Hermite spline。