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我的问题是关于计算二维中两个向量之间最小角度的方向。我正在用 C++ 制作游戏，其中一个障碍是寻热导弹发射器。我通过计算目标和子弹之间的向量、标准化向量然后乘以它的速度来让它工作。但是，我现在要回到这门课上，让它变得更好。我希望它仅在子弹矢量处于某个角度（子弹矢量和矢量 bulletloc-> 目标之间的角度）内时才立即锁定玩家，而不是立即锁定玩家。否则，我希望它缓慢地向目标平移一个度数，从而为玩家提供足够的空间来避开它。我已经完成了所有这些（在一个 vb.net 项目中，所以我可以简化问题，解决它然后用 C++ 重新编写）。然而，即使最快的路线是逆时针方向，子弹总是顺时针方向旋转。所以问题在于确定应用旋转的方向，以便覆盖最小的角度。这是我的代码，因此您可以尝试查看我所描述的内容：

    Function Rotate(ByVal a As Double, ByVal tp As Point, ByVal cp As Point, ByVal cv As Point)
    'params a = angle, tp = target point, cp = current point, cv = current vector of bullet'
    Dim dir As RotDir 'direction to turn in'
    Dim tv As Point 'target vector cp->tp'
    Dim d As Point 'destination point (d) = cp + vector'
    Dim normal As Point
    Dim x1 As Double
    Dim y1 As Double
    Dim VeritcleResolution As Integer = 600

    tp.Y = VeritcleResolution - tp.Y 'modify y parts to exist in plane with origin (0,0) in bottom left'
    cp.Y = VeritcleResolution - cp.Y
    cv.Y = cv.Y * -1

    tv.X = tp.X - cp.X 'work out cp -> tp'
    tv.Y = tp.Y - cp.Y

    'calculate angle between vertor to target and vecrot currntly engaed on'
    Dim tempx As Double
    Dim tempy As Double

    tempx = cv.X * tv.X
    tempy = cv.Y * tv.Y

    Dim DotProduct As Double

    DotProduct = tempx + tempy 'dot product of cp-> d and cp -> tp'

    Dim magCV As Double 'magnitude of current vector'
    Dim magTV As Double 'magnitude of target vector'

    magCV = Math.Sqrt(Math.Pow(cv.X, 2) + Math.Pow(cv.Y, 2))
    magTV = Math.Sqrt(Math.Pow(tv.X, 2) + Math.Pow(tv.Y, 2))

    Dim VectorAngle As Double

    VectorAngle = Acos(DotProduct / (magCV * magTV))
    VectorAngle = VectorAngle * 180 / PI 'angle between cp->d and cp->tp'

    If VectorAngle < a Then 'if the angle is small enough translate directly towards target'
        cv = New Point(tp.X - cp.X, tp.Y - cp.Y)
        magCV = Math.Sqrt((cv.X ^ 2) + (cv.Y ^ 2))

        If magCV = 0 Then
            x1 = 0
            y1 = 0
        Else
            x1 = cv.X / magCV
            y1 = cv.Y / magCV
        End If

        normal = New Point(x1 * 35, y1 * 35)
        normal.Y = normal.Y * -1

        cv = normal
    ElseIf VectorAngle > a Then 'otherwise smootly translate towards the target'
        Dim x As Single
        d = New Point(cp.X + cv.X, cp.Y + cv.Y)


        a = (a * -1) * PI / 180 'THIS LINE CONTROL DIRECTION a = (a*-1) * PI / 180 would make the rotation counter clockwise'

        'rotate the point'
        d.X -= cp.X
        d.Y -= cp.Y

        d.X = (d.X * Cos(a)) - (d.Y * Sin(a))
        d.Y = (d.X * Sin(a)) + (d.Y * Cos(a))

        d.X += cp.X
        d.Y += cp.Y

        cv.X = d.X - cp.X
        cv.Y = d.Y - cp.Y

        cv.Y = cv.Y * -1
    End If

    Return cv

End Function

我的一个想法是计算出两个向量的方位角，如果差异大于 180 度，则顺时针旋转，否则逆时针旋转，任何想法都会有所帮助。谢谢。

编辑：我想补充一点，这个网站非常有帮助。我经常用别人提出的问题来解决我自己的问题，我想借此机会说声谢谢。

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2 回答 2

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正如您在代码中所写，两个（归一化）向量之间的角度是它们的点积的反余弦。

要获得带符号的角度，您可以使用第三个向量表示其他两个向量所在的平面的法线 - 在您的 2D 情况下，这将是一个指向“向上”直线的 3D 向量，例如 (0, 0, 1）。

然后，取第一个向量（您希望角度相对的向量）与第二个向量的叉积（注意叉积不是可交换的）。角度的符号应与结果向量和平面法线之间的点积符号相同。

在代码中（C#，抱歉）——注意所有向量都被假定为标准化：

public static double AngleTo(this Vector3 source, Vector3 dest)
{
    if (source == dest) {
        return 0;
    }
    double dot; Vector3.Dot(ref source, ref dest, out dot);
    return Math.Acos(dot);
}

public static double SignedAngleTo(this Vector3 source, Vector3 dest, Vector3 planeNormal)
{
    var angle = source.AngleTo(dest);
    Vector3 cross; Vector3.Cross(ref source, ref dest, out cross);
    double dot; Vector3.Dot(ref cross, ref planeNormal, out dot);
    return dot < 0 ? -angle : angle;
}

这是通过利用两个向量之间的叉积产生第三个向量的事实来工作的，该向量与前两个向量定义的平面垂直（法线）（因此它本质上是一个 3D 操作）。a x b= -(b x a)，因此向量将始终垂直于平面，但在不同的一侧取决于和之间的（有符号）角度a（b有一种叫做右手法则的东西）。

所以叉积为我们提供了一个垂直于平面的有符号矢量，当矢量之间的角度超过 180° 时，该平面会改变方向。如果我们事先知道一个垂直于平面的向量，它指向正上方，那么我们可以通过检查它们的点积的符号来判断叉积是否与该平面法线的方向相同。

于 2012-06-13T20:13:07.077 回答
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根据@Cameron 的回答，这里是我使用的python 翻译：
作为奖励，我添加了signed_angle_between_headings 函数来直接返回两个指向北方的航向之间的“最快”转角。

    import math
    import numpy as np
    
    
    def angle_between_vectors(source, dest):
        if np.array_equal(source, dest):
            return 0
        dot = np.dot(source, dest)
        return np.arccos(dot)
    
    def signed_angle_from_to_vectors(source, dest, plane_normal):
        angle = angle_between_vectors(source, dest)
        cross = np.cross(source, dest)
        dot = np.dot(cross, plane_normal)
        return -angle if dot < 0 else angle
    
    def signed_angle_between_headings(source_heading, destination_heading):
        if source_heading == destination_heading:
            return 0
        RAD2DEGFACTOR = 180 / math.pi
    
        source_heading_rad = source_heading / RAD2DEGFACTOR
        dest_heading_rad = destination_heading / RAD2DEGFACTOR
        source_vector = np.array([np.cos(source_heading_rad), np.sin(source_heading_rad), 0])
        dest_vector = np.array([np.cos(dest_heading_rad), np.sin(dest_heading_rad), 0])
    
        signed_angle_rad = signed_angle_from_to_vectors(source_vector, dest_vector, np.array([0,0,1]))
    
        return signed_angle_rad * RAD2DEGFACTOR
于 2020-12-03T15:41:48.667 回答