python - 在（看似）无限循环中耗尽浮点精度

Question

我有以下 Python 脚本：

x = 300000000.0
while (x < x + x):
    x = x + x
    print "exec: " + str(x)
print "terminated" + str(x)

如果 x 是浮点数，这个看似无限的循环会很快终止。但是，如果我将 x 更改为 300000000，它会进入无限循环（在我的测试中运行时间超过一分钟）。

我认为这是因为它耗尽了可以在内存中表示的浮点数的精度。有人可以提供更详细的解释为什么会这样吗？

Answer 1

• 当您初始化x为 时300000000，整个程序都会使用整数数学。
• 当您初始化x为时300000000.0，将使用浮点数学。

在 Python 中，整数可以任意增长。（更准确地说，它们受到可用内存的限制。）这意味着您的程序的整数版本需要很长时间才能终止。

最大float的大约是1.8e308. 循环的浮点版本大约需要 1000 次迭代才能超过该值，此时x将设置为正无穷大，程序终止。

Answer 2

这是因为发生了浮点溢出。在这种情况下，根据 IEEE754，x将采用值正无穷大，根据定义，该值不小于其他任何值：

>>> x = float("inf")
>>> x
inf
>>> x + x
inf
>>> x < x + x
False

Answer 3

x每一步后加倍。有限数x永远不等于2 * x。但是，一旦超过浮点类型的最大指数，加倍x变为+infinity. 和+infinity = 2*+infinity。因此循环在该点终止。