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我有以下代码，其结果非常令人困惑：

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)
print(L)

它返回以下内容：

[[ 1. 0. 0. ] [ 1. 1. 0. ] [-0.5 -0.25 1. ]]

但这不是 B 的 LU 分解中的正确 L 矩阵。据我所知，命令 scipy.linalg.lu(matrix) 只计算您输入的任何矩阵的 LU 分解矩阵。但是，在这种情况下L 矩阵不正确。这里发生了什么？任何帮助表示赞赏。

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我认为您可能误解了分解应该做什么。因为它看起来对我来说是正确的......让我们来看看你的例子的结果，还有一些额外的细节和评论： 

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)  

# Now let's see if P is a permutation matrix (a single 1 in each row and column, all the rest should be zero):
print(P)  
>> [[ 0.  0.  1.]
   [ 1.  0.  0.]
   [ 0.  1.  0.]]
# Yup! That's a successful permutation matrix  

# Now let's see if L is a lower triangular matrix (anything above the main diagonal should be zero):
print(L)
>> [[ 1.    0.    0.  ]
   [ 1.    1.    0.  ]
   [-0.5  -0.25  1.  ]]
# Yup! still doing good.  

# Now let's see if U is a upper triangular matrix (anything below the main diagonal should be zero):
print(U)
>> [[-4.    6.    3.  ]
   [ 0.   -8.    5.  ]
   [ 0.    0.    0.75]]

# And last but not least, let's see if this works as a decomposition of B (i.e. PLU==B):  
print(np.matmul(P, np.matmul(L, U)))
>> [[ 2. -1. -2.]
   [-4.  6.  3.]
   [-4. -2.  8.]]

# :-)

我希望这能澄清一点。如果您仍然不确定，那么可以重新阅读permutation matrices、triangular matrices、lu-decomposition、scipy.linalg.lu和密切相关的主题。
祝你好运！

似乎有一个澄清：
在一般情况下，LU 分解不一定是唯一的。
如果您想了解详细信息，那么除了上述维基百科链接中的相关子章节之外，我推荐关于这个堆栈交换问题的第一个和第三个答案。
因此，如果您碰巧从不同的实现或方法中得到两个不同的答案，那并不意味着其中一个是错误的。如果你有一个置换矩阵 P（即使它是微不足道的单位矩阵）、一个下矩阵 L、一个上矩阵 U，并且它们分解了你的矩阵，那么你就得到了一个分解。希望这能说明问题！

于 2018-12-06T23:01:29.663 回答