convolution - sobel算子的工作原理

Question

我读了https://en.wikipedia.org/wiki/Sobel_operator
说，我们想检测灰度图像中的水平边缘。
请注意 - 我已将矩阵写为行序列。

问题 1 ) 那么我应该采取 [1,0,-1; 2,0,-2 ; 1,0,-1]（来自 G _x = matrix * A of wiki link above）并将其与给定图像卷积。所以我会叠加 [-1,0,1 ; -2,0,2 ; -1,0,1]（从矩阵的 180 度旋转获得）在每个像素上。
那正确吗 ？

问题 2）假设图像是 [a,b,c;d,X,f;g,h,i] 那么我将用 -a+c-2d+2f-g+i=Y 替换像素 X 。如果 Y 结果为负数怎么办？（像素值不能为负）。

问题 3）我可以通过仅查看应用 sobel 算子后获得的矩阵（不将该输出矩阵呈现为图像）来对图像的特定像素做出任何结论吗？

问题 4) 是否会根据使用的矩阵在输出图像中强调水平或垂直边缘，但不会同时强调两者？

谢谢。

Answer 1

1) 对。

2）标志会告诉你边缘的极性；如果要保持两个极性，取绝对值；否则只保留正面或负面部分。

3) 边缘是滤波器响应高的地方。

4) 对，虽然也可以看到一些斜边。

Answer 2

像素值不能为负

现在它可以，根据定义。使用偏移表示可以很容易地可视化（平面 = 灰色，负 = 暗，正 = 亮），使用 2 的补码表示通常会使数学变得更容易（但如果直接渲染，看起来真的很糟糕并且令人困惑）。无论哪种方式，如果您想使用相同的格式（听起来像您这样做，否则不会有问题），您还必须将结果钳位和/或缩放到新范围，因为在最坏的情况下它们不会合身。自然图像中的大多数像素不会有很大的导数，因此钳制不会造成太大麻烦，但这是否合适取决于您需要此信息的目的。缩放会随处丢弃小细节。

显然，如果您使用不同的目标格式（每像素的位数多于源格式），这甚至都不是问题。如果您有 8 位输入，您可以将结果存储为有符号的 16 位格式，而不会遇到任何问题。

是不是 - 根据使用的矩阵 - 输出图像中会强调水平或垂直边缘，但不会同时强调两者？

是的，但您可以通过获取梯度向量的长度来组合它们。这将大致相等地处理任何方向的边缘（不仅是 H 或 V，还包括对角线和夹角）。您也可以只对水平和垂直导数的绝对值求和，这是一种更简单的计算，但它对对角线边缘的处理与直边缘不同。